CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ÁP SUẤT

Chủ nhật - 02/01/2022 09:50

Ví dụ 1: Một xe tăng nặng 33 tấn có diện tích tiếp xúc củaa các bản xích với mặt đất là 1,5 m2. Một ô-tô nặng 2 tấn có diện tích tiếp xúc 2 hai bánh với mặt đất là 250 cm2. Cả ô-tô và xe tăng cùng đi vào một vùng đất mềm. Biết áp suất tối đa mà vùng đất chịu được để khi vật đi vào mà không bị lún là 2.105 Pa. Hỏi xe tăng và ô- tô khi đi vào vùng đất này, xe nào dễ bị xa lầy.

Ví dụ 2: Một người thợ lặn mặc bộ áo lặn chịu được một áp suất tối đa là 3.10⁵N/m². Biết trọng lượng riêng cùa nước là 10⁴ N/m³.
a) Hỏi người thợ đó có thể lặn được sâu nhất là bao nhiêu mét?
b) Tính áp lực của nước tác dụng lên cửa kính quan sát của áo lặn có diện tích 200cm² khi lặn sâu 20m.
Hướng dẫn:
a) Gọi độ sâu tối đa mà người lặn được là h_max

Ví dụ 3: Một bình thông nhau chứa nước. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 30mm. Tính độ cao của cột xăng, cho biết trọng lượng riêng của nước là 10⁴ N/m³, của xăng là 7.10³ N/m'.

Hướng dẫn:
+ Gọi h₁ là độ cao cùa cột xăng.
+ Ta có: p_A = p_B ⇔ h₂.d_n = h₁d_x
⇔ (h₁ - h).d_n = h₁d_x
⇔ (h₁ -30).10⁴ = h₁.7.10³ ⇒ h₁ =100mm
+ Vậy độ cao của cột xăng là 100 mm = 10 cm
Ví dụ 4: Một người A có diện tích cơ thể trung bình là l,6m².
a) Hãy tính áp lực của khí quyển tác dụng lên người đó trong điều kiện tiêu chuẩn. Biết trọng lượng riêng của thủy ngân là 13,6.10⁴ N/m³. Và ở điều kiện tiêu chuẩn áp suất khí quyển là 760 mmHg.
b) Tại sao người ta có thể chịu đựng được áp lực lớn như vậy mà không hề cảm thấy tác dụng của áp lực này?
Hướng dẫn:
a) Người A chịu áp suất khí quyển tính theo N/m² là: p₀= h.d = 0,76.13,6.10⁴ = 103360(N/m²)
+ Áp lực của khí quyển tác dụng lên người: F_o = p_o.S = 103360.1,6 = 165376N
b) Người ta có thể chịu đựng được và không cảm thấy tác dụng của áp lực này vì bên trong cơ thể cũng có không khí nên áp lực tác dụng từ bên ngoài và bên trong cân bằng nhau.
Ví dụ 5: Một ngôi nhà có khối lượng m = 150 tấn. Mặt đất ở nơi cất nhà chỉ chịu được áp suất tối đa là 10 N/cm². Tính diện tích tối thiểu của móng.
Hướng dẫn :
+ Áp lực của ngôi nhà tác dụng lên mặt đất là F=10.m=1500000 N

Ví dụ 6: Trong một bình nước có một hộp sắt rỗng nổi, dưới đáy hộp có một dây chỉ treo 1 hòn bi thép, hòn bi không chạm đáy bình (hình vẽ). Độ cao của mực nước sẽ thay đổi thế nào nếu dây treo quả cầu bị đứt.

Hướng dẫn:
            Gọi S là diện tích đáy bình , d₀ là trọng lượng riêng của nước.
            Gọi h₁, F₁ lần lượt là độ cao của nước trong bình và áp lực lên đáy bình khi dây chưa đứt.
Gọi h₂, F₂ lần lượt là dộ cao của nước trong bình và áp lực của nước lên đáy bình khi dây bị đứt
+Áp lực tác dụng lên đáy bình khi dây chưa đứt là:F₁=d₀.S.h₁
+Áp lực tác dụng lên đáy bình khi dây đứt là: F₂=d₀.S.h₂+F_bi
+Vì trọng lượng của hộp+bi+nước không thay đổi nên áp lực đè lên đáy bình truwóc khi dây đứt và sau khi dây đứt là nhưu nhau nên: F₁= F₂ hay d₀.S.h₂+F_bi =d₀.S.h₁
+Do bi có trọng lượng nên F_bi>0=> d.S.h₂ <d.S.h₁ =>h₂<h₁=> Mực nước giảm
Ví dụ 7   Hai bình giống nhau có dạng hình nón cụt (hình vẽ) nối thông đáy, có chứa nước ở nhiệt độ thường. Khi khóa K mở mực nước ở hai bên ngang nhau. Người ta đóng khóa K và đun nước ở bình B. Vì vậy mực nước ở bình B được nâng lên một chút.Hiện tượng xảy ra như thế nào nếu sau khi đun nóng nước ở bình B và mở khóa K. Biết thể tích của nón cụt tính heo công thức:

Trong đó S là diện tích của đáy lớn, s là diện tích của đáy nhỏ

Hướng dẫn:
Gọi h₁, h_2,,d₁, d₂, p₁, p₂lần lượt là độ cao cột nước từ mặt thoáng đến khóa K, trọng lượng riêng của nước, áp suất của nước tại mức ngang của khóa K trước và sau khi đun

Khi áp suất giảm thì áp lực cũng giảm nên nước chảy từ nơi có áp suất lớn hơn đến nơi có áp suất nhỏ hơn. Vậy khi đun nóng nước sẽ làm giảm áp suất nên nếu mở khóa K thì nước sẽ chảy từ bình A sang bình B
Ví dụ 8: Bình thông nhau gồm hai ống hình trụ có tiết diện lần lượt S₁=100cm², S₂=50cm² và có chứa nước. Trên mặt nước có đặt các pitông mỏng , khối lượng m₁,m₂ (m₂=3.m₁) .Mực nước 2 bên chênh nhau 1 đoạn h=5cm. Cho biết trọng lượng riêng của nước d₀=10⁴ N/m³.
a)Tìm m₁,m₂
b)Tìm khối lượng m của quả cân đặt lên pitông lớn để mực nước 2 bên ngang nhau
c)Nếu đặt quả cân m trên sang pitông nhỏ thì mực nước lúc bây giờ sẽ chênh nhau 1 đoạn H bằng bao nhiêu ?

Ví dụ 9: Một ống hình trụ có chiều dài h=0,8m được nhúng thẳng đứng trong nước. Bên trong ống chứa đầy dầu và đáy ống dốc ngược lên trên. Tính áp suất tại diểm A ở mặt trong ,của đáy ống biết miệng ống cách mặt nước H =2,7 m và áp suất khí quyển bằng 100000 N/m²_.Biết khối lượng riêng của dầu D=800kg/m³, nước D₀=1000kg/m³

Hướng dẫn:
+ Áp suất tại điểm N, là áp suất khí quyển + áp suất của cột nước gây ra nên: p_N=p₀+d.h (1)
+ Áp suất do cột dầu cao h gây ra tại M:p_M=p_A+d.h (2)
+ Xét trên cùng mức ngang MN nên p_M=p_N