Bài tập lực đẩy ác si mét

Thứ ba - 08/09/2020 09:29

* Bài 1: Một khối kình hộp đáy vuông chiều cao h = 10cm nhỏ hơn cạnh đáy, bằng gỗ có KLR là D1 = 880kg/m3 được thả nổi trong một bình nước (Hình vẽ)a) Tính chiều cao của phần nhô lên khỏi mặt nước của hình hộpb)Đổ thêm vào bình 1 chất dầu không trộn lẫn được với nước có KLR là D2= 700kg/m3. Tính chiều cao của phần chìm trong nước, trong dầu của gỗ

Bài giải
a) Gọi V là thể tích của vật, V₁ là thể tích phần chìm trong nước, vì vật nổi nên ta có
P = F_A
Mà P = 10m = 10.V.D₁ và F_A = d_n.V₁ = 10.V₁.D_n
Nên ta có 10.V.D₁ = 10.V₁.D_n Hay V.D₁ = V₁.D_n

Điều này chứng tỏ thể tích của vật tỷ lệ nghịch với KLR của chúng.
Gọi h₁ là chiều cao của phần chìm trong nước của vật, tức là của khối lượng chất lỏng bị vật chiếm chỗ. Thì V; V₁ chính là thể tích của 2 hình hộp chữ nhật có cùng đáy và độ cao tương ứng là h và h₁
Vậy h; h₁ phải tỷ lệ nghịch với V và V₁
nên ta có

h₁ = = 0,08.h
Vậy phần chìm trong nước của khối gỗ có chiều cao là
                    h₁ = 0,88h = 0,88 . 10 = 8,8 (cm)
và phần nhô ra khỏi mặt nước có chiều cao là : h - h₁ = 10 - 8,8 = 1,2(cm)
b) Gọi h₂; h₃ là chiều cao của khối gỗ gập trong nước và trong dầu ta có
            V₂; V₃ là thể tích của khối gỗ ngập trong nước và trong dầu
             d₂; d₃ là trọng lượng riêng của nước và của dầu
                     h = h₂ + h₃

h₂ = h - h₃ (1)
Do khối gỗ cân bằng trong dầu và nước nên P = F_A
Mà P = 10.m = 10.D₁.V = 10.D₁.S.h và
F_A = d₂ .V₂ + d₃.V₃ = 10.D₂.S.h₂ + 10.D₃.S.h₃
Do đó ta có 10.D₁.S.h = 10.D₂.S.h₂ + 10.D₃.S.h₃
Hay D₁.h = D₂.h₂ + D₃.h₃ (2)
Thay (2) vào (1) ta được D₁.h = D₂(h - h₃ ) + D₃h₃
Giải ra tìm được h₃ = 0,04(m) = 4(cm)
Vậy chiều cao khối khỗ chìm trong dầu là h₃ = 4(cm)
Chiều cao khối gỗ chìm tr4ong nước là h₂ = h - h₃ = 10 - 4 = 6(cm)
* Bài 2: Một cái thớt bằng gỗ, khối lượng riêng D₁ = 850kg/m³, có hai mặt phẳng song song cách nhau một khoảng h = 8cm được đặt trong một cái chậu.
a) Người ta đổ nước vào chậu, cho đến kho áp suất do nước và do cái thớt tác dụng lên đáy chậu bằng nhau. Tính độ cao của cột nước.
b) Sau đó từ từ rót vào chậu một chất lỏng không trộn lẫn được với nước cho đến khi mặt trên của thớt ngang với mặt thoáng của chất lỏng, thì thấy lớp chất lỏng dày 4,8cm. Xác định khối lượng riêng của chất lỏng đó.
c) Nếu lại tiếp tục rót thêm chất lỏng đó cho mực chất lỏng cao thêm 3cm, thì phần chìm trong chất lỏng của thớt tằng hay giảm bao nhiêu?
Bài giải
a) Áp suất của thớt tác dụng lên đáy chậu là
p₁ = 10.D₁.h
Thay số ta được p₁ = 10.850.0,08 = 680(N/m³)
Áp suất do cột nước đổ vào gây ra cho đáy bình là P₂ = d_n . h_n = 10.D_n.h_n
Mà Áp suất của thớt và của nướ tác dụng lên đáy bình là bằng nhau nên ta có
P₁ = p₂ hay 680 = 10.D_n.h_n

h_n = 0,068(m) = 6,8(cm)
b) Do mặt trên của thớt ngang với mặt thoáng của dầu chứng tỏ thớt lơ lửng trong dầu và nước, Vậy lực đẩy Ác-Si-Mét của dầu và nước tác dụng lên thớt là
                F_A = 10S.D₂.h₁ + 10.S.d_n.h₂ ( h₁ = 8 -4,8 = 3,2 cm)
Trọng lượng của vật là P = 10.m = 10.D₁.V = 10.D₁.S.h
Theo điều kiện vật lơ lửng ta có: F_A = P hay 10S.D₂.h₁ + 10.S.d_n.h₂ = 10.D₁.S.h
Biến đổi ta được D₂ = 750(kg/m³)
c) Do rót lần 1 thớt đã chìm hẳn trong dầu và đứng cân bằng. Vậy có rót thêm dầu vào thì thớt vẫn chỉ chìm trong dầu và nước như lần 1.
Lực P hướng xuống không thay đổi. Nên độ cao của hai phần chìm trong dầu và nước không thay đổi
* Bài 3: Trong một bình nước có một hộp sắt rỗng nổi, dưới đáy hộp có một dây chỉ treo một hòn bi thép, hòn bi không chạm đáy bình. Độ cao của cột nước thay đổi như thế nào nếu dây treo quả cầu bị đứt.
Giải
Gọi H là độ cao của nước trong bình
Khi dây chưa đứt thì khối nước gây ra một áp suất lên đáy bình là
                        F₁ = d_n.S.H ( S là diện tích đáy bình
                                             d_n là trọng lượng riêng của nước )
Khi dây bị đứt. Lúc này đáy bình chịu tác dụng của 2 lực đó là của nước và của viên bi nên ta có
                      F₂ = d_n.S.h + F_bi ( h là độ cao của nước khi dây đứt )
Do trọng lượng của hộp + bi + nước không thay đổi nên
                   F₁ = F₂ hay d_n.S.H = d_n.S.h + F_bi
Vì bi có trọng lượng nên F_bi > 0 suy ra d_n.S.H > d_n.S.h
Suy ra H > h vậy mực nước giảm
* Bài 4: Một quả cầu bằng đồng đặc có KLR là 8900kg/m³ và thể tích là 10cm³ được thả trong một chậu thủy ngân bên trên là nước. Khi quả cầu cân bằng, một phần ngập trong thủy ngân, một phần trong nước. Tìm thể tích chìm trong thủy ngân và thể tích chìm trong nước của quả cầu? Biết KLR của nước và thủy ngân lần lượt là 1000kg/m³ và 13600kg/m³

Bài giải
Ta đã chứng minh được trong bài 2 thì lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên quả cầu bằng tổng trọng lượng của phần thủy ngân và nước bị vật chiếm chỗ nên ta có:
           F_A = P₁ + P₂ = ( P₁;P₂ lần lượt là trọng lượng của phần nước và thủy ngân bị quả cầu chiếm chỗ )

Hay F_A = d₁.V₁ + d₂.V₂
Mà trọng lượng của quả cầu ngoài không khí là : P = d.V
Vì quả cầu lơ lửng trong chất lỏng nên F_A = P
Hay d.V = d₁.V₁ + d₂.V₂ (1)
Mặt khác V = V₁ + V₂ Suy ra V₂ = V - V₁ (2)
Thay (2) vào (1) ta được d.V = d₁.V₁ + d₂ ( V - V₁)
Biến đổi ta được V₁ = 3,73(cm³)

S₂

Vậy phần ngập trong nước có thể tích là V₁

3,73(cm³)
Phần thể tích ngập trong thủy ngân là V₂

6,27(cm³)
Bµi 5: Mét khèi gç h×nh lËp ph¬ng cã c¹nh 12cm næi gi÷a mÆt ph©n c¸ch cña dÇu vµ níc, ngËp hoµn toµn trong dÇu, mÆt díi cña h×nh lËp ph¬ng thÊp h¬n mÆt ph©n c¸ch 4cm. T×m khèi lîng thái gç biÕt khèi lîng riªng cña dÇu lµ 0,8g/cm³; cña níc lµ 1g/cm³ .
Gi¶i

Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V
Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong dầu:
       F₁=10D₁.V₁
Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong nước:
       F₂=10D₂.V₂
Do vật cân bằng: P = F₁ + F₂
       10DV = 10D₁V₁ + 10D₂V₂
       DV = D₁V₁ + D₂V₂
       m = D₁V₁ + D₂V₂
          m = 0,8.12².(12-4) + 1.12².4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg)