Bài tập lực đẩy ác si mét
- Thứ ba - 08/09/2020 09:29
- In ra
- Đóng cửa sổ này
* Bài 1: Một khối kình hộp đáy vuông chiều cao h = 10cm nhỏ hơn cạnh đáy, bằng gỗ có KLR là D1 = 880kg/m3 được thả nổi trong một bình nước (Hình vẽ)a) Tính chiều cao của phần nhô lên khỏi mặt nước của hình hộpb)Đổ thêm vào bình 1 chất dầu không trộn lẫn được với nước có KLR là D2= 700kg/m3. Tính chiều cao của phần chìm trong nước, trong dầu của gỗ
Bài giải
a) Gọi V là thể tích của vật, V1 là thể tích phần chìm trong nước, vì vật nổi nên ta có
P = FA
Mà P = 10m = 10.V.D1 và FA = dn.V1 = 10.V1.Dn
Nên ta có 10.V.D1 = 10.V1.Dn Hay V.D1 = V1.Dn
Điều này chứng tỏ thể tích của vật tỷ lệ nghịch với KLR của chúng.
Gọi h1 là chiều cao của phần chìm trong nước của vật, tức là của khối lượng chất lỏng bị vật chiếm chỗ. Thì V; V1 chính là thể tích của 2 hình hộp chữ nhật có cùng đáy và độ cao tương ứng là h và h1
Vậy h; h1 phải tỷ lệ nghịch với V và V1
nên ta cóh1 = = 0,08.h
Vậy phần chìm trong nước của khối gỗ có chiều cao là
h1 = 0,88h = 0,88 . 10 = 8,8 (cm)
và phần nhô ra khỏi mặt nước có chiều cao là : h - h1 = 10 - 8,8 = 1,2(cm)
b) Gọi h2; h3 là chiều cao của khối gỗ gập trong nước và trong dầu ta có
V2; V3 là thể tích của khối gỗ ngập trong nước và trong dầu
d2; d3 là trọng lượng riêng của nước và của dầu
h = h2 + h3h2 = h - h3 (1)
Do khối gỗ cân bằng trong dầu và nước nên P = FA
Mà P = 10.m = 10.D1.V = 10.D1.S.h và
FA = d2 .V2 + d3.V3 = 10.D2.S.h2 + 10.D3.S.h3
Do đó ta có 10.D1.S.h = 10.D2.S.h2 + 10.D3.S.h3
Hay D1.h = D2.h2 + D3.h3 (2)
Thay (2) vào (1) ta được D1.h = D2(h - h3 ) + D3h3
Giải ra tìm được h3 = 0,04(m) = 4(cm)
Vậy chiều cao khối khỗ chìm trong dầu là h3 = 4(cm)
Chiều cao khối gỗ chìm tr4ong nước là h2 = h - h3 = 10 - 4 = 6(cm)
* Bài 2: Một cái thớt bằng gỗ, khối lượng riêng D1 = 850kg/m3, có hai mặt phẳng song song cách nhau một khoảng h = 8cm được đặt trong một cái chậu.
a) Người ta đổ nước vào chậu, cho đến kho áp suất do nước và do cái thớt tác dụng lên đáy chậu bằng nhau. Tính độ cao của cột nước.
b) Sau đó từ từ rót vào chậu một chất lỏng không trộn lẫn được với nước cho đến khi mặt trên của thớt ngang với mặt thoáng của chất lỏng, thì thấy lớp chất lỏng dày 4,8cm. Xác định khối lượng riêng của chất lỏng đó.
c) Nếu lại tiếp tục rót thêm chất lỏng đó cho mực chất lỏng cao thêm 3cm, thì phần chìm trong chất lỏng của thớt tằng hay giảm bao nhiêu?
Bài giải
a) Áp suất của thớt tác dụng lên đáy chậu là
p1 = 10.D1.h
Thay số ta được p1 = 10.850.0,08 = 680(N/m3)
Áp suất do cột nước đổ vào gây ra cho đáy bình là P2 = dn . hn = 10.Dn.hn
Mà Áp suất của thớt và của nướ tác dụng lên đáy bình là bằng nhau nên ta có
P1 = p2 hay 680 = 10.Dn.hn
hn = 0,068(m) = 6,8(cm)
b) Do mặt trên của thớt ngang với mặt thoáng của dầu chứng tỏ thớt lơ lửng trong dầu và nước, Vậy lực đẩy Ác-Si-Mét của dầu và nước tác dụng lên thớt là
FA = 10S.D2.h1 + 10.S.dn.h2 ( h1 = 8 -4,8 = 3,2 cm)
Trọng lượng của vật là P = 10.m = 10.D1.V = 10.D1.S.h
Theo điều kiện vật lơ lửng ta có: FA = P hay 10S.D2.h1 + 10.S.dn.h2 = 10.D1.S.h
Biến đổi ta được D2 = 750(kg/m3)
c) Do rót lần 1 thớt đã chìm hẳn trong dầu và đứng cân bằng. Vậy có rót thêm dầu vào thì thớt vẫn chỉ chìm trong dầu và nước như lần 1.
Lực P hướng xuống không thay đổi. Nên độ cao của hai phần chìm trong dầu và nước không thay đổi
* Bài 3: Trong một bình nước có một hộp sắt rỗng nổi, dưới đáy hộp có một dây chỉ treo một hòn bi thép, hòn bi không chạm đáy bình. Độ cao của cột nước thay đổi như thế nào nếu dây treo quả cầu bị đứt.
Giải
Gọi H là độ cao của nước trong bình
Khi dây chưa đứt thì khối nước gây ra một áp suất lên đáy bình là
F1 = dn.S.H ( S là diện tích đáy bình
dn là trọng lượng riêng của nước )
Khi dây bị đứt. Lúc này đáy bình chịu tác dụng của 2 lực đó là của nước và của viên bi nên ta có
F2 = dn.S.h + Fbi ( h là độ cao của nước khi dây đứt )
Do trọng lượng của hộp + bi + nước không thay đổi nên
F1 = F2 hay dn.S.H = dn.S.h + Fbi
Vì bi có trọng lượng nên Fbi > 0 suy ra dn.S.H > dn.S.h
Suy ra H > h vậy mực nước giảm
* Bài 4: Một quả cầu bằng đồng đặc có KLR là 8900kg/m3 và thể tích là 10cm3 được thả trong một chậu thủy ngân bên trên là nước. Khi quả cầu cân bằng, một phần ngập trong thủy ngân, một phần trong nước. Tìm thể tích chìm trong thủy ngân và thể tích chìm trong nước của quả cầu? Biết KLR của nước và thủy ngân lần lượt là 1000kg/m3 và 13600kg/m3
Bài giải
Ta đã chứng minh được trong bài 2 thì lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên quả cầu bằng tổng trọng lượng của phần thủy ngân và nước bị vật chiếm chỗ nên ta có:
FA = P1 + P2 = ( P1;P2 lần lượt là trọng lượng của phần nước và thủy ngân bị quả cầu chiếm chỗ )
Hay FA = d1.V1 + d2.V2
Mà trọng lượng của quả cầu ngoài không khí là : P = d.V
Vì quả cầu lơ lửng trong chất lỏng nên FA = P
Hay d.V = d1.V1 + d2.V2 (1)
Mặt khác V = V1 + V2 Suy ra V2 = V - V1 (2)
Thay (2) vào (1) ta được d.V = d1.V1 + d2 ( V - V1)
Biến đổi ta được V1 = 3,73(cm3)
Vậy phần ngập trong nước có thể tích là V1 
3,73(cm3)
Phần thể tích ngập trong thủy ngân là V26,27(cm3)
Bµi 5: Mét khèi gç h×nh lËp ph¬ng cã c¹nh 12cm næi gi÷a mÆt ph©n c¸ch cña dÇu vµ níc, ngËp hoµn toµn trong dÇu, mÆt díi cña h×nh lËp ph¬ng thÊp h¬n mÆt ph©n c¸ch 4cm. T×m khèi lîng thái gç biÕt khèi lîng riªng cña dÇu lµ 0,8g/cm3; cña níc lµ 1g/cm3 .
Gi¶i
Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V
Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong dầu:
F1=10D1.V1
Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong nước:
F2=10D2.V2
Do vật cân bằng: P = F1 + F2
10DV = 10D1V1 + 10D2V2
DV = D1V1 + D2V2
m = D1V1 + D2V2
m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg)
a) Gọi V là thể tích của vật, V1 là thể tích phần chìm trong nước, vì vật nổi nên ta có
P = FA
Mà P = 10m = 10.V.D1 và FA = dn.V1 = 10.V1.Dn
Nên ta có 10.V.D1 = 10.V1.Dn Hay V.D1 = V1.Dn
Điều này chứng tỏ thể tích của vật tỷ lệ nghịch với KLR của chúng.
Gọi h1 là chiều cao của phần chìm trong nước của vật, tức là của khối lượng chất lỏng bị vật chiếm chỗ. Thì V; V1 chính là thể tích của 2 hình hộp chữ nhật có cùng đáy và độ cao tương ứng là h và h1
Vậy h; h1 phải tỷ lệ nghịch với V và V1
nên ta có
h1 = = 0,08.hVậy phần chìm trong nước của khối gỗ có chiều cao là
h1 = 0,88h = 0,88 . 10 = 8,8 (cm)
và phần nhô ra khỏi mặt nước có chiều cao là : h - h1 = 10 - 8,8 = 1,2(cm)
b) Gọi h2; h3 là chiều cao của khối gỗ gập trong nước và trong dầu ta có
V2; V3 là thể tích của khối gỗ ngập trong nước và trong dầu
d2; d3 là trọng lượng riêng của nước và của dầu
h = h2 + h3
h2 = h - h3 (1)Do khối gỗ cân bằng trong dầu và nước nên P = FA
Mà P = 10.m = 10.D1.V = 10.D1.S.h và
FA = d2 .V2 + d3.V3 = 10.D2.S.h2 + 10.D3.S.h3
Do đó ta có 10.D1.S.h = 10.D2.S.h2 + 10.D3.S.h3
Hay D1.h = D2.h2 + D3.h3 (2)
Thay (2) vào (1) ta được D1.h = D2(h - h3 ) + D3h3
Giải ra tìm được h3 = 0,04(m) = 4(cm)
Vậy chiều cao khối khỗ chìm trong dầu là h3 = 4(cm)
Chiều cao khối gỗ chìm tr4ong nước là h2 = h - h3 = 10 - 4 = 6(cm)
* Bài 2: Một cái thớt bằng gỗ, khối lượng riêng D1 = 850kg/m3, có hai mặt phẳng song song cách nhau một khoảng h = 8cm được đặt trong một cái chậu.
a) Người ta đổ nước vào chậu, cho đến kho áp suất do nước và do cái thớt tác dụng lên đáy chậu bằng nhau. Tính độ cao của cột nước.
b) Sau đó từ từ rót vào chậu một chất lỏng không trộn lẫn được với nước cho đến khi mặt trên của thớt ngang với mặt thoáng của chất lỏng, thì thấy lớp chất lỏng dày 4,8cm. Xác định khối lượng riêng của chất lỏng đó.
c) Nếu lại tiếp tục rót thêm chất lỏng đó cho mực chất lỏng cao thêm 3cm, thì phần chìm trong chất lỏng của thớt tằng hay giảm bao nhiêu?
Bài giải
a) Áp suất của thớt tác dụng lên đáy chậu là
p1 = 10.D1.h
Thay số ta được p1 = 10.850.0,08 = 680(N/m3)
Áp suất do cột nước đổ vào gây ra cho đáy bình là P2 = dn . hn = 10.Dn.hn
Mà Áp suất của thớt và của nướ tác dụng lên đáy bình là bằng nhau nên ta có
P1 = p2 hay 680 = 10.Dn.hn
hn = 0,068(m) = 6,8(cm)b) Do mặt trên của thớt ngang với mặt thoáng của dầu chứng tỏ thớt lơ lửng trong dầu và nước, Vậy lực đẩy Ác-Si-Mét của dầu và nước tác dụng lên thớt là
FA = 10S.D2.h1 + 10.S.dn.h2 ( h1 = 8 -4,8 = 3,2 cm)
Trọng lượng của vật là P = 10.m = 10.D1.V = 10.D1.S.h
Theo điều kiện vật lơ lửng ta có: FA = P hay 10S.D2.h1 + 10.S.dn.h2 = 10.D1.S.h
Biến đổi ta được D2 = 750(kg/m3)
c) Do rót lần 1 thớt đã chìm hẳn trong dầu và đứng cân bằng. Vậy có rót thêm dầu vào thì thớt vẫn chỉ chìm trong dầu và nước như lần 1.
Lực P hướng xuống không thay đổi. Nên độ cao của hai phần chìm trong dầu và nước không thay đổi
* Bài 3: Trong một bình nước có một hộp sắt rỗng nổi, dưới đáy hộp có một dây chỉ treo một hòn bi thép, hòn bi không chạm đáy bình. Độ cao của cột nước thay đổi như thế nào nếu dây treo quả cầu bị đứt.
Giải
Gọi H là độ cao của nước trong bình
Khi dây chưa đứt thì khối nước gây ra một áp suất lên đáy bình là
F1 = dn.S.H ( S là diện tích đáy bình
dn là trọng lượng riêng của nước )
Khi dây bị đứt. Lúc này đáy bình chịu tác dụng của 2 lực đó là của nước và của viên bi nên ta có
F2 = dn.S.h + Fbi ( h là độ cao của nước khi dây đứt )
Do trọng lượng của hộp + bi + nước không thay đổi nên
F1 = F2 hay dn.S.H = dn.S.h + Fbi
Vì bi có trọng lượng nên Fbi > 0 suy ra dn.S.H > dn.S.h
Suy ra H > h vậy mực nước giảm
* Bài 4: Một quả cầu bằng đồng đặc có KLR là 8900kg/m3 và thể tích là 10cm3 được thả trong một chậu thủy ngân bên trên là nước. Khi quả cầu cân bằng, một phần ngập trong thủy ngân, một phần trong nước. Tìm thể tích chìm trong thủy ngân và thể tích chìm trong nước của quả cầu? Biết KLR của nước và thủy ngân lần lượt là 1000kg/m3 và 13600kg/m3
Bài giải
Ta đã chứng minh được trong bài 2 thì lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên quả cầu bằng tổng trọng lượng của phần thủy ngân và nước bị vật chiếm chỗ nên ta có:
FA = P1 + P2 = ( P1;P2 lần lượt là trọng lượng của phần nước và thủy ngân bị quả cầu chiếm chỗ )
|
|
Mà trọng lượng của quả cầu ngoài không khí là : P = d.V
Vì quả cầu lơ lửng trong chất lỏng nên FA = P
Hay d.V = d1.V1 + d2.V2 (1)
Mặt khác V = V1 + V2 Suy ra V2 = V - V1 (2)
Thay (2) vào (1) ta được d.V = d1.V1 + d2 ( V - V1)
Biến đổi ta được V1 = 3,73(cm3)
|
S2
|
3,73(cm3)Phần thể tích ngập trong thủy ngân là V2
6,27(cm3)Bµi 5: Mét khèi gç h×nh lËp ph¬ng cã c¹nh 12cm næi gi÷a mÆt ph©n c¸ch cña dÇu vµ níc, ngËp hoµn toµn trong dÇu, mÆt díi cña h×nh lËp ph¬ng thÊp h¬n mÆt ph©n c¸ch 4cm. T×m khèi lîng thái gç biÕt khèi lîng riªng cña dÇu lµ 0,8g/cm3; cña níc lµ 1g/cm3 .
Gi¶i
Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong dầu:
F1=10D1.V1
Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong nước:
F2=10D2.V2
Do vật cân bằng: P = F1 + F2
10DV = 10D1V1 + 10D2V2
DV = D1V1 + D2V2
m = D1V1 + D2V2
m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg)