kho bài tập

https://khobaitap.com

HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Bài 1.Tính:
a) (3x+4)2
c) (7-x)2 d) (x5+2y)2
tải xuống (3)

Bài 3.Tính:
a) (a2- 4)(a2+4)
b) (x3-3y)(x3+3y)
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)
d) (a-b+c)(a+b+c)
e) (x+2-y)(x-2-y)
Giải.
a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16
b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8
d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2
e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4

Bài 4.Rút gọn biểu thức:
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2
c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2
Giải
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
  =(a-b+c+b-c)2=a2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2
 =(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1)
 =3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x
c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
 =(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2
  =(x-3+x+3)2=4x2

Bài 5.Tính:
a) (a+b+c)2            b) (a-b+c)2
c) (a-b-c)2             d) (x-2y+1)2
e) (3x+y-2)2
Giải.
a) (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
b) (a-b+c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc
c) (a-b-c)2  =a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
d) (x-2y+1)2=x2+4y2+1-4xy+2x-4y
e) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y

Bài 6.Biết  a+b=5 và ab=2.Tính (a-b)2
Giải .
 (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17

Bài 7.Biết a-b=6 và ab=16.Tính a+b
Giải
(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100
(a+b)2=100  a+b=10 hoặc a+b=-10

Bài 8.Tính nhanh:
a) 972-32                         b) 412+82.59+592
c) 892-18.89+92
Giải .
a) 972-32   =(97-3)(97+3)=9400    
b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000
c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400

Bài 9.Biết số tự nhiên x chia cho 7 dư 6.CMR:x2 chia cho 7 dư 1
Giải.
x chia cho 7 dư 6  x=7k+6 , k  N
 x2=(7k+6)2=49k2+84k+36
497 , 847 , 36 :7 dư 1
 x2:7 dư 1

Bài 10.Biết số tự nhiên x chia cho 9 dư 5.CMR:x2 chia cho 9 dư 7
Giải.
x chia cho 9 dư 5  x=9k+5, k  N
 x2=(9k+5)2=81k2+90k+25
819 , 909 , 25 :9 dư 7
 x2:9 dư 7
Bài 11.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2
CMR: a=b
Giải.
2(a2+b2)=(a+b)2
 2(a2+b2)-(a+b)2=0
 (a-b)2=0  a-b=0  a=b

Bài 12.Cho a2+b2+1=ab+a+b
CMR: a=b=1