GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH
- Thứ bảy - 24/10/2020 04:45
- In ra
- Đóng cửa sổ này
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Phương pháp chung:
Bước 1: Gọi ẩn phù hợp, đơn vị tính, điều kiện cho ẩn nếu có.
Bước 2: Biểu đạt các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Bước 4: Giải phương trình, hệ phương trình lập được ở bước 3.
Bước 5: Đối chiếu điều kiện và kết luận
B. MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI – HƯỚNG DẪN GIẢI:
Phương pháp chung:
Bước 1: Gọi ẩn phù hợp, đơn vị tính, điều kiện cho ẩn nếu có.
Bước 2: Biểu đạt các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Bước 4: Giải phương trình, hệ phương trình lập được ở bước 3.
Bước 5: Đối chiếu điều kiện và kết luận
B. MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI – HƯỚNG DẪN GIẢI:
B. MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI – HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 1: Tìm vaän toác vaø chieàu daøi cuûa 1 ñoaøn taøu hoaû bieát ñoaøn taøu aáy chaïy ngang qua vaên phoøng ga töø ñaàu maùy ñeán heát toa cuoái cuøng maát 7 giaây . Cho bieát saân ga daøi 378m vaø thôøi gian keå töø khi ñaàu maùy baét ñaàu vaøo saân ga cho ñeán khi toa cuoái cuøng rôøi khoûi saân ga laø 25 giaây.
HD Giaûi:
+/ Goïi x (m/s)laø vaän toác cuûa ñoaøn taøu khi vaøo saân ga (x>0)
Goïi y (m) laø chieàu daøi cuûa ñoaøn taøu (y>0)
+/ Taøu chaïy ngang ga maát 7 giaây nghóa laø vôùi vaän toác x (m/s) taøu chaïy quaõng ñöôøng y(m) maát 7 giaây.
Ta coù phöông trình : y=7x (1)
+/ Khi ñaàu maùy baét ñaàu vaøo saân ga daøi 378m cho ñeán khi toa cuoái cuøng rôøi khoûi saân ga maát 25 giaây nghóa laø vôùi vaän toác x (m/s) taøu chaïy quaõng ñöôøng y+378(m) maát 25giaây .
Ta coù phöông trình : y+378=25x (2)
+/ Giaûi ra ta coù : x=21 ; y= 147 (thoaû ÑKBT)
Vaäy vaän toác cuûa ñoaøn taøu laø 21m/s
Chieàu daøi cuûa ñoaøn taøu laø : 147m
Bài 2: Moät chieác thuyeàn xuoâi, ngöôïc doøng treân khuùc soâng daøi 40km heát 4h30 phuùt . Bieát thôøi gian thuyeàn xuoâi doøng 5km baèng thôøi gian thuyeàn ngöôïc doøng 4km . Tính vaän toùc doøng nöôùc ?
HD Giaûi:
+/ Goïi x (km/h)laø vaän toác cuûa thuyeàn khi nöôùc yeân laëng.
Goïi y(km/h) laø vaät toác doøng nöôùc (x,y>0)
Bài 3: Treân moät ñöôøng troøn chu vi 1,2 m, ta laáy 1 ñieåm coá ñònh A. Hai ñim chuyeån ñoäng M , N chaïy treân ñöôøng troøn , cuøng khôûi haønh töø A vôùi vaän toác khoâng ñoåi . Neáu chuùng di chuyeån traùi chieàu nhau thì chuùng gaëp nhau sau moãi 15 giaây. Neáu chuùng di chuyeån cuøng chieàu nhau thì ñieåm M seõ vöôït Nñuùng 1 voøng sau 60 giaây.Tìm vaän toác moãi ñieåm M, N ?
HD Giaûi:
+/ Goïi x(m/s) laø vaän toác cuûa ñieåm M
Goïi y(m/s) laø vaän toác cuûa ñieåm N (x>y>0)
+/ Khi chuùng di chuyeån traùi chieàu nhau , chuùng gaëp nhau sau moãi 15 giaây neân ta coù phöông trình : 15x+15y=1,2 (1)
+/ Khi M,N di chuyeån cuøng chieàu nhau thì ñieåm M seõ vöôït N ñuùng 1 voøng sau 60 giaây neân ta coù phöông trình : 60x-60y=1 (2)
Ta coù heä phöông trình :
+/ Giaûi heä phöông trình ta coù x=0,05 ;y= 0,03 (thoaû ÑKBT)
Vaäy vaän toác ñieåm M laø : 0,05m/s vaø vaän toác ñieåm N laø : 0,03m/s
Bài 4: Moät chieác moâtoâ vaø oâtoâ cuøng ñi töø M ñeán K vôùi vaän toác khaùc nhau .Vaän toác moâtoâ laø 62 km/h coøn vaän toác oâtoâ laø 55 km/h . Ñeå 2 xe ñeán ñích cuøng 1 luùc ngöôøi ta ñaõ cho oâtoâ chaïy tröôùc 1 thôøi gian . Nhöng vì 1 lí do ñaëc bieät neân khi chaïy ñöôïc 2/3 quaõng ñöôøng oâtoâ buoäc phaûi chaïy vôùi vaän toác 27,5 km/h .Vì vaäy khi coøn caùch K 124km thì moâtoâ ñuoåi kòp oâtoâ . Tính khoaûng caùch töø M ñeán N .
HD Giải:
+/ Goïi khoaûng caùch MK laø x km
Bài 5: Cho 3 voøi A,B,C cuøng chaûy vaøo 1 beå . Voøi A vaø B chaûy ñaày beå trong 71 phuùt Voøi A vaø C chaûy ñaày beå trong 63 phuùt .Voøi C vaø B chaûy ñaày beå trong 56 phuùt .
a. Moãi voøi laøm ñaày beå trong bao laâu ? Caû 3 voøi cuøng môû 1 luùc thì ñaày beå trong bao laâu ?
b. Bieát voøi C chaûy 10lít ít hôn moãi phuùt so vôùi voøi A vaø B cuøng chaûy 1 luùc . Tính söùc chöùa cuûa beå vaø söùc chaûy cuûa moãi voøi ?
HD Giaûi:
a) Voøi A laøm ñaày beå trong x phuùt ( moãi phuùt laøm ñaày 1/x beå )
Voøi B laøm ñaày beå trong y phuùt ( moãi phuùt laøm ñaày 1/y beå )
Voøi C laøm ñaày beå trong z phuùt ( moãi phuùt laøm ñaày 1/z beå )
Bài 6: Nhaân ngaøy 1/6 moät phaân ñoäi thieáu nieân ñöôïc taëng moät soá keïo .Soá keïo naøy ñöôïc chia heát va chia ñeàu cho caùc ñoäi vieân .Ñeå ñaûm baûo nguyeân taéc chia aáy , phaân ñoäi tröôûng ñeà xuaát caùch nhaän quaø nhö sau:
Baïn thöù nhaát nhaän 1 caùi keïo vaø 1/11 soá keïo coøn laïi .Cöù tieáp tuïc nhö theá ñeán baïn cuoái cuøng thöù n nhaän nhaän n caùi keïo vaø .
Hoûi phaân ñoäi thieáu nieân noùi treân coù bao nhieâu ñoäi vieân ? Moãi ñoäi vieân nhaän ñöôïc bao nhieâu caùi keïo ?
Bài 7: 12 ngöôøi aên 12 caùi baùnh .Moãi ngöôøi ñaøn oâng aên 2 chieác , moãi ngöôøi ñaøn baø aên 1/2 chieác vaø moãi em beù aên 1/4 chieác.Hoûi coù bao nhieâu ngöôøi ñaøn oâng , ñaøn baø vaø treû em ?
HD Giaûi:
+/ Goïi soá ñaøn oâng , ñaøn baø vaø treû em laàn löôït laø x,y,z.(Đơn vị: Người, x,y,z laø soá nguyeân döông vaø nhoû hôn 12)
Bài 8: Moät dung dòch chöùa 30% axit nitôric (tính theo theå tích ) vaø moät dung dòch khaùc chöùa 55% axit nitôric .Caàn phaûi troän theâm bao nhieâu lít dung dòch loaïi 1 vaø loaïi 2 ñeå ñöôïc 100lít dung dòch 50% axit nitôric?
Bài 9:Hai người cùng làm chung một công việc trong 12/5 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
HD Giải:
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK
Bài 1: Tìm vaän toác vaø chieàu daøi cuûa 1 ñoaøn taøu hoaû bieát ñoaøn taøu aáy chaïy ngang qua vaên phoøng ga töø ñaàu maùy ñeán heát toa cuoái cuøng maát 7 giaây . Cho bieát saân ga daøi 378m vaø thôøi gian keå töø khi ñaàu maùy baét ñaàu vaøo saân ga cho ñeán khi toa cuoái cuøng rôøi khoûi saân ga laø 25 giaây.
HD Giaûi:
+/ Goïi x (m/s)laø vaän toác cuûa ñoaøn taøu khi vaøo saân ga (x>0)
Goïi y (m) laø chieàu daøi cuûa ñoaøn taøu (y>0)
+/ Taøu chaïy ngang ga maát 7 giaây nghóa laø vôùi vaän toác x (m/s) taøu chaïy quaõng ñöôøng y(m) maát 7 giaây.
Ta coù phöông trình : y=7x (1)
+/ Khi ñaàu maùy baét ñaàu vaøo saân ga daøi 378m cho ñeán khi toa cuoái cuøng rôøi khoûi saân ga maát 25 giaây nghóa laø vôùi vaän toác x (m/s) taøu chaïy quaõng ñöôøng y+378(m) maát 25giaây .
Ta coù phöông trình : y+378=25x (2)
+/ Giaûi ra ta coù : x=21 ; y= 147 (thoaû ÑKBT)
Vaäy vaän toác cuûa ñoaøn taøu laø 21m/s
Chieàu daøi cuûa ñoaøn taøu laø : 147m
Bài 2: Moät chieác thuyeàn xuoâi, ngöôïc doøng treân khuùc soâng daøi 40km heát 4h30 phuùt . Bieát thôøi gian thuyeàn xuoâi doøng 5km baèng thôøi gian thuyeàn ngöôïc doøng 4km . Tính vaän toùc doøng nöôùc ?
HD Giaûi:
+/ Goïi x (km/h)laø vaän toác cuûa thuyeàn khi nöôùc yeân laëng.
Goïi y(km/h) laø vaät toác doøng nöôùc (x,y>0)
Bài 3: Treân moät ñöôøng troøn chu vi 1,2 m, ta laáy 1 ñieåm coá ñònh A. Hai ñim chuyeån ñoäng M , N chaïy treân ñöôøng troøn , cuøng khôûi haønh töø A vôùi vaän toác khoâng ñoåi . Neáu chuùng di chuyeån traùi chieàu nhau thì chuùng gaëp nhau sau moãi 15 giaây. Neáu chuùng di chuyeån cuøng chieàu nhau thì ñieåm M seõ vöôït Nñuùng 1 voøng sau 60 giaây.Tìm vaän toác moãi ñieåm M, N ?
HD Giaûi:
+/ Goïi x(m/s) laø vaän toác cuûa ñieåm M
Goïi y(m/s) laø vaän toác cuûa ñieåm N (x>y>0)
+/ Khi chuùng di chuyeån traùi chieàu nhau , chuùng gaëp nhau sau moãi 15 giaây neân ta coù phöông trình : 15x+15y=1,2 (1)
+/ Khi M,N di chuyeån cuøng chieàu nhau thì ñieåm M seõ vöôït N ñuùng 1 voøng sau 60 giaây neân ta coù phöông trình : 60x-60y=1 (2)
Ta coù heä phöông trình :
+/ Giaûi heä phöông trình ta coù x=0,05 ;y= 0,03 (thoaû ÑKBT)
Vaäy vaän toác ñieåm M laø : 0,05m/s vaø vaän toác ñieåm N laø : 0,03m/s
Bài 4: Moät chieác moâtoâ vaø oâtoâ cuøng ñi töø M ñeán K vôùi vaän toác khaùc nhau .Vaän toác moâtoâ laø 62 km/h coøn vaän toác oâtoâ laø 55 km/h . Ñeå 2 xe ñeán ñích cuøng 1 luùc ngöôøi ta ñaõ cho oâtoâ chaïy tröôùc 1 thôøi gian . Nhöng vì 1 lí do ñaëc bieät neân khi chaïy ñöôïc 2/3 quaõng ñöôøng oâtoâ buoäc phaûi chaïy vôùi vaän toác 27,5 km/h .Vì vaäy khi coøn caùch K 124km thì moâtoâ ñuoåi kòp oâtoâ . Tính khoaûng caùch töø M ñeán N .
HD Giải:
+/ Goïi khoaûng caùch MK laø x km
Bài 5: Cho 3 voøi A,B,C cuøng chaûy vaøo 1 beå . Voøi A vaø B chaûy ñaày beå trong 71 phuùt Voøi A vaø C chaûy ñaày beå trong 63 phuùt .Voøi C vaø B chaûy ñaày beå trong 56 phuùt .
a. Moãi voøi laøm ñaày beå trong bao laâu ? Caû 3 voøi cuøng môû 1 luùc thì ñaày beå trong bao laâu ?
b. Bieát voøi C chaûy 10lít ít hôn moãi phuùt so vôùi voøi A vaø B cuøng chaûy 1 luùc . Tính söùc chöùa cuûa beå vaø söùc chaûy cuûa moãi voøi ?
HD Giaûi:
a) Voøi A laøm ñaày beå trong x phuùt ( moãi phuùt laøm ñaày 1/x beå )
Voøi B laøm ñaày beå trong y phuùt ( moãi phuùt laøm ñaày 1/y beå )
Voøi C laøm ñaày beå trong z phuùt ( moãi phuùt laøm ñaày 1/z beå )
Bài 6: Nhaân ngaøy 1/6 moät phaân ñoäi thieáu nieân ñöôïc taëng moät soá keïo .Soá keïo naøy ñöôïc chia heát va chia ñeàu cho caùc ñoäi vieân .Ñeå ñaûm baûo nguyeân taéc chia aáy , phaân ñoäi tröôûng ñeà xuaát caùch nhaän quaø nhö sau:
Baïn thöù nhaát nhaän 1 caùi keïo vaø 1/11 soá keïo coøn laïi .Cöù tieáp tuïc nhö theá ñeán baïn cuoái cuøng thöù n nhaän nhaän n caùi keïo vaø .
Hoûi phaân ñoäi thieáu nieân noùi treân coù bao nhieâu ñoäi vieân ? Moãi ñoäi vieân nhaän ñöôïc bao nhieâu caùi keïo ?
Bài 7: 12 ngöôøi aên 12 caùi baùnh .Moãi ngöôøi ñaøn oâng aên 2 chieác , moãi ngöôøi ñaøn baø aên 1/2 chieác vaø moãi em beù aên 1/4 chieác.Hoûi coù bao nhieâu ngöôøi ñaøn oâng , ñaøn baø vaø treû em ?
HD Giaûi:
+/ Goïi soá ñaøn oâng , ñaøn baø vaø treû em laàn löôït laø x,y,z.(Đơn vị: Người, x,y,z laø soá nguyeân döông vaø nhoû hôn 12)
Bài 8: Moät dung dòch chöùa 30% axit nitôric (tính theo theå tích ) vaø moät dung dòch khaùc chöùa 55% axit nitôric .Caàn phaûi troän theâm bao nhieâu lít dung dòch loaïi 1 vaø loaïi 2 ñeå ñöôïc 100lít dung dòch 50% axit nitôric?
Bài 9:Hai người cùng làm chung một công việc trong 12/5 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
HD Giải:
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK