kho bài tập

https://khobaitap.com

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

1 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Phương trình bậc nhất hai ẩn
tải xuống (3)
      • Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c  với a, b, c  R (a2 + b2  0)
      • Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:
Phương trình bậc nhât hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d):  ax + by = c
  • Nếu a 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
  • Nếu a = 0, b 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành
  • Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
    1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
  • Quy tắc thế
  • Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
    • Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn
    • Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ
    1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
  • Quy tắc cộng
  • Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
  • Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau
  • áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (phương trình một ẩn)
  • Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
A.2 Hệ phương trình đưa về phương trình bậc hai
- Nếu hai số x và y thỏa mãn x + y = S, x.y = P (với S2  4P) khi đó hai số x, y là nghiệm của phương trình: x2 + SX + P = 0
A.3 Kiến thức bổ xung
1. Hệ phương trình đối xứng loại 1
      1. Định nghĩa:
        Hệ hai phương trình hai ẩn x và y được gọi là đối xứng loại 1 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y đó thì từng phương trình của hệ không đổi
      2. Cách giải
        • Đặt S = x + y, P = x.y, Đk: S2  4P
        • Giải hệ để tìm S và P
        • Với mỗi cặp (S, P) thì x và y là hai nghiệm của phương trình:
          t2 – St + P = 0
        •  

A.2 Hệ phương trình đối xứng loại 2
      1. Định nghĩa
    Hệ hai phương trình hai ẩn x và y được gọi là đối xứng loại 2 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y thì phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại
      1. Cách giải
  • Trừ vế theo vế hai phương trình trong hệ để được phương trình hai ẩn
  • Biến đổi phương trình hai ẩn vừa tìm được thành phương trình tích
  • Giải phương trình tích ở trên để biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)
  • Thế x bởi y (hoặc y bởi x) vào 1 trong 2 phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn
  • Giải phương trình một ẩn vừa tìm được ròi suy ra nghiệm của hệ
      1. Ví dụ
Giải hệ phương trình
      1. Cách giải
  • Xét xem x = 0 có là nghiệm của hệ phương trình không
  • Nếu x 0, ta đặt y = tx rồi thay vào hai phương trình trong hệ
  • Khử x rồi giải hệ tìm t
  • Thay y = tx vào một trong hai phương trình của hệ để được phương trình một ẩn (ẩn x)
  • Giải phương trình một ẩn trên để tìm x từ đó suy ra y dựa vào y = tx
* Lưu ý: ta có thể thay x bởi y và y bởi x trong phần trên để có cách giải tương tự
      1. Ví dụ

B. MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI:
Bài 1: Giải hệ phương trình:






Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây