DẤU HIỆU CHIA HẾT

Thứ sáu - 09/10/2020 10:24

Bài 1: Cho số , thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ A chia hết cho 2
b/ A chia hết cho 5
c/ A chia hết cho 2 và cho 5

a/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 khác 0, 2, 4, 6, 8 nên không có giá trị nào của * để B

2
b/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 nên B

5 khi *

{0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9}
c/ Không có giá trị nào của * để B

2 và B

5
Bài 3: Thay mỗi chữ bằng một số để:

Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất đồng thời chia hết cho 2, 3, 5, 9, 11, 25
116. Chứng tỏ rằng:
a/ 10⁹ + 2 chia hết cho 3.
b/ 10¹⁰ – 1 chia hết cho 9
Hướng dẫn
a/ 10⁹ + 2 = 1 000 000 000 + 2 = 1 000 000 002

3 vì có tổng các chữ số chia hết cho 3.
Dạng 2:
Bài 1: Viết tập hợp các số x chia hết cho 2, thoả mãn:
a/ 52 < x < 60
b/ 105

x < 115
c/ 256 < x

264
d/ 312

320

Bài 2: Viết tập hợp các số x chia hết cho 5, thoả mãn:
a/ 124 < x < 145
b/ 225

x < 245
c/ 450 < x

480
d/ 510

545

Bài 3: a/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 3 thoả mãn: 250

260
b/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 9 thoả mãn: 185

225
Hướng dẫn
a/ Ta có tập hợp các số: 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260
Trong các số này tập hợp các số chia hết cho 3 là {252, 255, 258}
b/ Số đầu tiên (nhỏ nhất) lớn hơn 185 chia hết cho 9 là 189; 189 +9 = 198 ta viết tiếp số thứ hai và tiếp tục đến 225 thì dừng lại có x

{189, 198, 207, 216, 225}

- Nếu a chẵn, b lẻ (hoặc a lẻ, b chẵn) thì ab(a+b)

2
- Nếu a và b cùng lẻ thì (a+b)chẵn nên (a+b)

2, suy ra ab(a+b)

2
Vậy nếu a, b

N thì ab(a+b)

2
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a/ 6¹⁰⁰ – 1 chia hết cho 5.
b/ 21²⁰ – 11¹⁰ chia hết cho 2 và 5
Hướng dẫn
a/ 6¹⁰⁰ có chữ số hàng đơn vị là 6 (VD 6¹ = 6, 6² = 36, 6³ = 216, 6⁴= 1296, …)
suy ra 6¹⁰⁰ – 1 có chữu số hàng đơn vị là 5. Vậy 6¹⁰⁰ – 1 chia hết cho 5.
b/ Vì 1ⁿ = 1 () nên 21²⁰ và 11¹⁰ là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 1, suy ra 21²⁰ – 11¹⁰ là số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 0. Vậy 21²⁰ – 11¹⁰ chia hết cho 2 và 5