PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Thứ năm - 08/10/2020 10:22

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2)
= y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x - 2)

b/ x³ + x² + x + 1 =( x³ + x²) +( x + 1)
= (x² + 1)(x + 1)
c/x³ - 3x² + 3x -9 = (x³ - 3x² )+ (3x -9)
= x²( x - 3) + 3(x -3)
= (x² + 3)(x -3)
d/ xy + xz + y² + yz = (xy + xz)+(y² + yz)
= x(y + z) +y(y + z)
= (y + z)(x + y)
e/ xy + 1 + x + y =(xy +x) +(y + 1)
= x( y + 1) + (y + 1)
(x + 1)(y + 1)
f/x² + xy + xz - x -y -z
= (x² + xy + xz) +(- x -y -z)
= x( x + y + z) - ( x + y + z)
=( x - 1)( x + y + z)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x² + 2xy + x + 2y
= (x² + 2xy) + (x + 2y)
= x( x + 2y) + (x + 2y)
= (x + 1)( x + 2y)
b/ 7x² - 7xy - 5x + 5y
= (7x² - 7xy) - (5x - 5y)
= 7x( x - y) - 5(x - y)
= (7x - 5) ( x - y)
c/ x² - 6x + 9 - 9y²
= (x² - 6x + 9) - 9y²
=( x - 3)² - (3y)²
= ( x - 3 + 3y)(x - 3 - 3y)
d/ x³ - 3x² + 3x - 1 +2(x² - x)
= (x³ - 3x²+ 3x - 1) +2(x² - x)
= (x - 1)³ + 2x( x - 1)
= ( x -1)(x² - 2x + 1 + 2x)
=( x - 1)(x² + 1).

Dạng 4: Phối hợp nhiều phương pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử
c/ 36 - 4a² + 20ab - 25b²
= 6² -(4a² - 20ab + 25b²)
= 6² -(2a - 5b)²
=( 6 + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b)
d/ 5a³ - 10a²b + 5ab² - 10a + 10b
= (5a³ - 10a²b + 5ab² )- (10a - 10b)
= 5a( a²- 2ab + b²) - 10(a - b)
= 5a(a - b)² - 10(a - b)
= 5(a - b)(a² - ab - 10)
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x² - y² - 4x + 4y
= (x² - y² )- (4x - 4y)
= (x + y)(x - y) - 4(x -y)
= ( x - y)(x + y - 4)
b/ x² - y² - 2x - 2y
= (x² - y² )- (2x + 2y)
= (x + y)(x - y) -2(x +y)
= (x + y)(x - y - 2)
c/ x³ - y³ - 3x + 3y
= (x³ - y³ ) - (3x - 3y)
= (x - y)(x² + xy + y²) - 3(x - y)
= (x - y) (x² + xy + y² - 3)
e/ 3x - 3y + x² - 2xy + y²
= (3x - 3y) + (x² - 2xy + y²)
= 3(x - y) + (x - y)²
= (x - y)(x - y + 3)
f/ x² + 2xy + y² - 2x - 2y + 1
= (x² + 2xy + y² )- (2x + 2y) + 1
= (x + y)² - 2(x + y) + 1
= (x + y + 1