kho bài tập

https://khobaitap.com

LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

• Thứ sáu - 09/10/2020 09:44
•  In ra
•  Đóng cửa sổ này

      Bài 1 :  Tìm n  N biết :
          a,  2008ⁿ = 1                             c,  32^-n. 16ⁿ = 1024
          b,  5ⁿ + 5ⁿ⁺² = 650                     d,  3^-1.3ⁿ + 5.3^n-1 = 162
          a,  2008ⁿ = 1 =>   2008ⁿ =  2008⁰  =>  n = 0
          b, 5ⁿ + 5ⁿ⁺² = 650
              5ⁿ + 5ⁿ.5² = 650
               5ⁿ.(1 + 25) = 650=> 5ⁿ  = 650 : 26
     5ⁿ = 25 = 5²=> n = 2
          c,  32^-n. 16ⁿ = 1024
              (2⁵)^-n. (2⁴)ⁿ = 1024
              2^-5n. 2⁴ⁿ = 2¹⁰
                   2^-n  = 2¹⁰=> n = -10
          d,  3^-1.3ⁿ + 5.3^n-1 = 162
                3^n-1 + 5 . 3^n-1 = 162
                    =>6 . 3^n-1 = 162
                           3^n-1 = 27 = 3³
                   => n – 1 = 3
                              n = 4
    Bài 2 : Tìm hai số tự nhiên m , n biết :
                   2^m + 2ⁿ = 2^m+n
  Giáo viên gợi ý :
                   2^m + 2ⁿ = 2^m+n
                     2^m+n – 2^m – 2ⁿ = 0
             =>   2^m.2ⁿ -2^m -2ⁿ + 1 = 1
                   2^m(2ⁿ - 1) – (2ⁿ - 1) = 1
                   (2^m - 1)( 2ⁿ - 1) = 1                    (*)
     V×   2^m  1  ,   2ⁿ  1      m,n  N
  Nên từ (*) =>    =>    =>                   
          Vậy :  m = n = 1
     2: So sánh hai lũy thừa
       Bài 1 .  So sánh  :
             a,  (-32)⁹ vµ (-16)¹³      b,  (-5)³⁰ vµ (-3)⁵⁰                    c  ()¹⁰⁰ vµ ()⁵⁰⁰
      Hướng dẫn : Đưa về so sánh hai lũy thừa tự nhiên 
             a,  (-32)⁹ = - 32⁹ = - (2⁵)⁹ = - 2⁴⁵
                  (-16)¹³ = - 16¹³ = - (2⁴)¹³ = - 2 ⁵²
                    V×  2⁴⁵ < 2⁵²  nªn  -2⁴⁵ > - 2⁵² 
                        VËy   (-32)⁹ > (-16)¹³  
             b, (-5)³⁰ = 5³⁰ = (5³)¹⁰ = 125¹⁰ 
                  (-3)⁵⁰ = 3⁵⁰ = (3⁵)¹⁰ = 243 ¹⁰ 
                    V×  125¹⁰ < 243¹⁰  nªn  (-5)³⁰ < (-3)⁵⁰