LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Thứ sáu - 09/10/2020 09:44

1 Tìm số mũ , thành phần trong số mũ của lũy thừa.

Bài 1 : Tìm n

N biết :
          a, 2008ⁿ = 1                             c, 32^-n. 16ⁿ = 1024
          b, 5ⁿ + 5ⁿ⁺² = 650                     d, 3^-1.3ⁿ + 5.3^n-1 = 162
          a, 2008ⁿ = 1 =>   2008ⁿ = 2008⁰ => n = 0
          b, 5ⁿ + 5ⁿ⁺² = 650
              5ⁿ + 5ⁿ.5² = 650
               5ⁿ.(1 + 25) = 650=> 5ⁿ = 650 : 26
     5ⁿ = 25 = 5²=> n = 2
          c, 32^-n. 16ⁿ = 1024
              (2⁵)^-n. (2⁴)ⁿ = 1024
              2^-5n. 2⁴ⁿ = 2¹⁰
                   2^-n= 2¹⁰=> n = -10
          d, 3^-1.3ⁿ + 5.3^n-1 = 162
                3^n-1 + 5 . 3^n-1 = 162
                    =>6 . 3^n-1 = 162
                           3^n-1 = 27 = 3³
                   => n – 1 = 3
                              n = 4
    Bài 2 : Tìm hai số tự nhiên m , n biết :
                   2^m + 2ⁿ = 2^m+n
Giáo viên gợi ý :
                   2^m + 2ⁿ = 2^m+n
                     2^m+n – 2^m – 2ⁿ = 0
             =>   2^m.2ⁿ -2^m -2ⁿ + 1 = 1
                   2^m(2ⁿ - 1) – (2ⁿ - 1) = 1
                   (2^m - 1)( 2ⁿ - 1) = 1                    (*)
     V×   2^m

1 , 2ⁿ

m,n

N
Nên từ (*) =>

          Vậy : m = n = 1
     2: So sánh hai lũy thừa
       Bài 1 . So sánh :
             a, (-32)⁹ vµ (-16)¹³      b, (-5)³⁰ vµ (-3)⁵⁰c (

)¹⁰⁰ vµ (

)⁵⁰⁰
      Hướng dẫn : Đưa về so sánh hai lũy thừa tự nhiên
             a, (-32)⁹ = - 32⁹ = - (2⁵)⁹ = - 2⁴⁵
                  (-16)¹³ = - 16¹³ = - (2⁴)¹³ = - 2⁵²
                    V× 2⁴⁵ < 2⁵² nªn -2⁴⁵ > - 2⁵²
                        VËy   (-32)⁹ > (-16)¹³
             b, (-5)³⁰ = 5³⁰ = (5³)¹⁰ = 125¹⁰
                  (-3)⁵⁰ = 3⁵⁰ = (3⁵)¹⁰ = 243¹⁰
                    V× 125¹⁰ < 243¹⁰ nªn (-5)³⁰ < (-3)⁵⁰