PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
- Thứ bảy - 24/10/2020 04:16
- In ra
- Đóng cửa sổ này
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
I. Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng
I. Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng
IV: Các bộ điều kiện để phương trỡnh cú nghiệm thỏa món đặc điểm cho trước:
Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a ¹ 0) có:
1. Có nghiệm (có hai nghiệm) Û D ³ 0
2. Vô nghiệm Û D < 0
3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) Û D = 0
4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) Û D > 0
5. Hai nghiệm cùng dấu Û D³ 0 và P > 0
6. Hai nghiệm trái dấu Û D > 0 và P < 0 Û a.c < 0
7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) Û D³ 0; S > 0 và P > 0
8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) Û D³ 0; S < 0 và P > 0
9. Hai nghiệm đối nhau Û D³ 0 và S = 0
10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau Û D³ 0 và P = 1
11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn
Û a.c < 0 và S < 0
12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn
Û a.c < 0 và S > 0
Bài 1. Giải các phương trình sau :
Bài 3:
Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham số m)
a) Tìm m để (1) có nghiệm
b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó?
c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có)?
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 4: Cho phương trình: x2 -2(m-1)x - 3 - m = 0
a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm
d) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thoả mãn x12+x22
10.e) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
f) Hãy biểu thị x1 qua x2
d) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm
Theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) và P = x1.x2 = - (m+3)
Khi đó A = x12+x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m-1)2+2(m+3) = 4m2 – 6m + 10
Theo bài A ³ 10 Û 4m2 – 6m ³ 0 Û 2m(2m-3) ³ 0
e) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm
Bài 5: Cho phương trình: x2 + 2x + m-1= 0 ( m là tham số)
a) Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1+2x2 = 1
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a) Ta có D’ = 12 – (m-1) = 2 – m
Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau
b) Ta có D’ = 12 – (m-1) = 2 – m
Phương trình có nghiệm Û D ³ 0 Û 2 – m ³ 0 Û m £ 2 (*)
Khi đó theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m – 1 (2)
Theo bài: 3x1+2x2 = 1 (3)
d) Với m £ 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm
Theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1) ; x1x2 = m – 1 (2)
