kho bài tập

https://khobaitap.com

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
I. Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng
tải xuống (3)




IV: Các bộ điều kiện để phương trỡnh cú nghiệm thỏa món đặc điểm cho trước:
Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a ¹ 0) có:
   1. Có nghiệm (có hai nghiệm) Û D ³ 0
   2. Vô nghiệm Û D < 0
   3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) Û D = 0
   4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) Û D > 0
   5. Hai nghiệm cùng dấu Û D³ 0 và P > 0
   6. Hai nghiệm trái dấu Û D > 0 và P < 0 Û a.c < 0
   7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) Û D³ 0; S > 0 và P > 0
   8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) Û D³ 0; S < 0 và P > 0
   9. Hai nghiệm đối nhau Û D³ 0 và S = 0
   10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau Û D³ 0 và P = 1
   11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn
   Û a.c < 0 và S < 0
   12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn
   Û a.c < 0 và S > 0
Bài 1. Giải các phương trình sau :









Bài 3:   
   Cho phương trình  (m-1)x2 + 2x - 3 = 0   (1) (tham số m)
   a) Tìm m để (1) có  nghiệm
   b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó?
   c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có)?

HƯỚNG DẪN GIẢI:



Bài 4:    Cho phương trình:  x2 -2(m-1)x  - 3 - m = 0
   a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m
   b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
   c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm
   d) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thoả mãn x12+x22  10.
   e) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
   f) Hãy biểu thị x1 qua x2


d) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm
    Theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) và P = x1.x2 = - (m+3)
     Khi đó A = x12+x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 =2 -2= 4(m-1)2+2(m+3) = 4m2 – 6m + 10
     Theo bài A ³ 10 Û 4m2 – 6m ³ 0 Û 2m(2m-3) ³ 0

e) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm

Bài 5:   Cho phương trình:  x2 + 2x + m-1= 0  ( m là tham số)
  a) Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau
  b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1+2x2 = 1

HƯỚNG DẪN GIẢI:
a)  Ta có D = 12 – (m-1) = 2 – m
     Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

b) Ta có D = 12 – (m-1) = 2 – m
     Phương trình có nghiệm Û D ³ 0 Û 2 – m ³ 0 Û m £ 2 (*)
Khi đó theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2  (1);  x1x2 = m – 1 (2)
     Theo bài: 3x1+2x2 = 1 (3)

d)  Với m £ 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm
     Theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2  (1) ;    x1x2 = m – 1 (2)


 
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây