PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ

Thứ bảy - 24/10/2020 04:16

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
I. Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng

IV: Các bộ điều kiện để phương trỡnh cú nghiệm thỏa món đặc điểm cho trước:
Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax²+bx+c = 0 (a ¹ 0) có:
   1. Có nghiệm (có hai nghiệm) Û D ³ 0
   2. Vô nghiệm Û D < 0
   3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) Û D = 0
   4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) Û D > 0
   5. Hai nghiệm cùng dấu Û D³ 0 và P > 0
   6. Hai nghiệm trái dấu Û D > 0 và P < 0 Û a.c < 0
   7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) Û D³ 0; S > 0 và P > 0
   8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) Û D³ 0; S < 0 và P > 0
   9. Hai nghiệm đối nhau Û D³ 0 và S = 0
   10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau Û D³ 0 và P = 1
   11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn
   Û a.c < 0 và S < 0
   12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn
   Û a.c < 0 và S > 0
Bài 1. Giải các phương trình sau :

Bài 3:
   Cho phương trình (m-1)x² + 2x - 3 = 0   (1) (tham số m)
   a) Tìm m để (1) có nghiệm
   b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó?
   c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có)?

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Bài 4:    Cho phương trình: x² -2(m-1)x - 3 - m = 0
   a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x₁, x₂ với mọi m
   b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
   c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm
   d) Tìm m sao cho nghiệm số x₁, x₂ của phương trình thoả mãn x₁²+x₂² 10.
   e) Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc vào m
   f) Hãy biểu thị x₁ qua x₂

d) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm
    Theo định lí Viet ta có: S = x₁ + x₂ = 2(m-1) và P = x_1.x₂ = - (m+3)
     Khi đó A = x₁²+x₂²= (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 4(m-1)²+2(m+3) = 4m² – 6m + 10
     Theo bài A ³ 10 Û 4m² – 6m ³ 0 Û 2m(2m-3) ³ 0

e) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm

Bài 5: Cho phương trình: x²+ 2x + m-1= 0 ( m là tham số)
a) Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thoả mãn 3x₁+2x₂ = 1

HƯỚNG DẪN GIẢI:
a) Ta có D^’ = 1² – (m-1) = 2 – m
Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

b) Ta có D^’ = 1² – (m-1) = 2 – m
Phương trình có nghiệm Û D ³ 0 Û 2 – m ³ 0 Û m £ 2 (*)
Khi đó theo định lí Viet ta có: x₁+ x₂ = -2 (1); x₁x₂ = m – 1 (2)
Theo bài: 3x₁+2x₂ = 1 (3)