HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BẬC NHẤT – BẬC 2

Thứ bảy - 24/10/2020 04:34

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:I. Hàm số bậc nhấta. Khái niệm hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b. Trong đó a, b là các số cho trước và a

Tính chất

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

Đồng biến trên R khi a > 0
Nghịch biến trên R khi a < 0

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0)

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a

0) là một đường thẳng

Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
Song song với đường thẳng y = ax, nếu b 0, trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0

* Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a

0)
Bước 1. Cho x = 0 thì y = b ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành
Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a

0) và (d’): y = a’x + b’ (a’

0). Khi đó

Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0)
- - - Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.

- Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương

- - - Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

-Hệ số a trong y = ax + b được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax +b
II. Hàm số bậc hai

Định nghĩa

- Hàm số có dạng y = ax²(a

Tính chất

- Hàm số y = ax²(a

0) xác đinh với mọi giá trị của c thuộc R và:
+ Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0
+ Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

Đồ thị của hàm số y = ax²(a 0)

- Đồ thị hàm số y = ax²(a

0) là một Parabol đi qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dười trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị
Kiến thức bổ sung

Một số phép biến đổi đồ thị
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C)

Đồ thị (C₁): y = f(x) + b được suy ra bằng cách tịnh tiến (C) dọc theo trục tung b đơn vị
Đồ thị (C₂): y = f(x + a) được suy ra bằng cách tịnh tiến (C) dọc theo trục hoành –a đơn vị
Đồ thị (C₃): y = f(|x|) gồm hai phần

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải Oy, bỏ phần (C) nằm bên trái Oy
+ Lấy đối xứng phần (C) nằm bên phải Oy qua Oy

Đồ thị (C₄): y = |f(x)| gồm hai phần

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên trên Ox, bỏ phần (C) nằm bên dưới Ox
+ Lấy đối xứng phần (C) nằm bên trờn Ox qua Oy.
III. Tương quan đồ thị Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai.
Cho Parabol (P): y = ax² (a

0) và đường thẳng (d): y = mx + n. Khi đó:
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình ax²= mx + n (*)

Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình (*)

+ Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung
+ Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau
+ Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.