ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 9

Thứ ba - 08/12/2020 02:42

1) Trả lời 5 câu hỏi ôn tập chương I và thuộc 9 công thức biến đổi căn thức SGK trang 19
2) Học thuộc phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ chương II SGK trang 60
• Hình học :
1) Học thuộc phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ chương I SGK trang 92
2) Học thuộc phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ chương II SGK trang 60

Bài 6: Cho đường thẳng d : y=(3 – 2m)x – 2m – 5 (m là tham số)
a. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
b. Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng y = 2015 – x
c. Tìm điểm cố định mà đường thẳng d luôn luôn đi qua với mọi m
d. Tìm phương trình đường thẳng d biết đồ thị đi qua I(2:2) và có hệ số góc bằng -2
Bài 7 : Cho hàm số bậc nhất y=(1-2m)x - 1 có đồ thị là (d)
a. Tìm m để đồ thị hàm số trên song song với đồ thị hàm số y= 2x + 3
b. Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được ở câu a.
c. Tìm m để (d) và đường thẳng y=-3x + 1 cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 1
d*. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất
Bài 8 : Cho các đường thẳng (d₁) : y = 4mx - (m+5) với m0; (d₂) : y = (3m + 1)x + (m - 9)
a. Với giá trị nào của m thì (d₁)//(d₂)
b. Với giá trị nào của m thì (d₁) cắt (d₂). Tìm tọa độ giao điểm khi m=2
c. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định A; (d2) đi qua điểm cố định B
Bài 9: Cho hàm số y = ax + b
a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số song song với y = 2x + 3
b. Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định rồi tính độ lớn góc α

tạo bởi đường thẳng trên và tia Ox.
c. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = -4x + 3
d. Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m - 3)x + 2
Bài 10 : Cho hàm số y = (m - 1)x + 2 (m ≠

1) (1)
a. Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến trên R
b. Tìm m biết đồ thị hàm số (1) là đường thẳng có hệ số góc bằng 2
c. Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(2;-1)
d. Tìm m biết đồ thị hàm số(1)cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 4
Bài 11: Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x + 2m - 5 có đồ thị là đường thẳng d

Tìm m để d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
Vẽ đồ thị với m tìm được ở câu a
Tìm m biết đường thẳng d vuông góc với d₁ : 2x - y + 3 = 0
Chứng tỏ rằng đương thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.
Tìm m để khoảng cách từ M(2;0) đến d là lớn nhất

Bài 15 : Cho đường tròn (O;5cm), đường kính AB. Gọi E là một điểm trên AB sao cho BE= 2cm. Qua trung điểm H của AE vẽ dây cung CD ⊥AB

Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ?
Gọi I là giao điểm của DE với BC.Chứng minh I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB
Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Tính độ dài đoạn HI

Bài 16 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn, tiếp xúc với đường tròn O ở M, tiếp xúc với đường tròn O’ ở N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OO’ cắt MN ở I

Chứng minh AMN vuông
△IOO’ là tam giác gì? Vì sao?
Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn đường kính OO’
Cho biết OA=8cm, OA’= 4,5cm. Tính độ dài MN

Bài 17: Cho đường tròn đường kính AB. Dây CD không qua O, vuông góc với AB tại H. Dây CA cắt đường tròn đường kính AH tại E và đường tròn đường kính BH cắt dây CB tại F. Chứng minh rằng :

Tứ giác CEHF là hình chữ nhật
EF là tiếp tuyến chung của các đường tròn đường kính AH và đường kính BH
Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC tại M, gọi I là tâm hình chữ nhật CEHF, BI cắt AM ở N. Chứng mình rằng : N là trung điểm của AM.

Bài 18: Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5 cm vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm)

Chứng minh AO vuông góc với BC
Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng : DC//OA
Tính chu vi tam giác ABC
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD,đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I, đường thẳng OE và AC cắt nhau tại G. Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA.

Bài 19 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C trên đường tròn. Từ O kẻ một đường tròn song song với dây AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B ở D.

Chứng minh rằng OD là tia phân giác của BOC
Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn.
Qua D kẻ cát tuyến DMN với đường tròn (N nằm giữa D và M). Chứng minh : DB²=DM.DN
Dây CM cắt đường kính AB tại I. Chứng minh rằng IC.IM=IA.IB

Bài 20: : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ã,By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.

Chứng minh CD = AC + BD và COD=900
AD cắt BC tại N. Chứng minh MN//BD
Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh O,H,C thẳng hàng

Bài 21: Cho nửa đường tròn (O,R), đường kính AB, M là một điểm thuộc nửa đường tròn (O). Đường cao MH. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tiếp tuyến tại A ở E, cắt tiếp tuyến tại B ở F. OE cắt AM tại P, EB cắt MH tại K, OF cắt MB tại Q.

TÍnh MH,HA,HB theo R thi góc ABM = 30⁰
Tứ giác <POQ là hình gì ? Vì sao ?
Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác EOF nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhát của R.
CMR : P,K,Q thẳng hàng

Bài 22 : Cho đường tròn (O,R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.

Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân.
Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Chứng minh AM.BN = R²
Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMBN là nhỏ nhất

Bài 23 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến Ã, By với đường tròn(O), (A,B là tiếp điểm). Trên (O) lấy điểm C bất kì, tiếp tuyến tại C với (O) cắt tía Ax,By lần lượt tại E,F.

Chứng minh : AE + BF = EF
Chứng minh tam giác OEF là tam giác vuông
Đường thẳng BC cắt tia Ax ở D, chứng minh E là trung điểm của AD.
Gọi M là giao điểm của OE và AC, N là giao điểm của OF và BC, H là hình chiếu của C trên AB. Chứng tỏ khi C di động trên đường tròn tâm O thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN luôn đi qua một điểm cố định.