NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I TOÁN 9

Thứ ba - 08/12/2020 02:31

I. Đại số: Học thuộc “Các công thức biến đổi căn thức” (trang 39 SGK toán 9 tập 1) và “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” (trang 60, 61 SGK tập 1)
II. Hình học: Học thuộc “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” (trang 92, 126, 127 SGK toán 9 tập 1)

II. Dạng 2: Các bài toán về hàm số bậc nhất
Bài 1. Cho hàm số y = (2m – 3)x – 1 (1) Tìm m để

Hàm số (1) là hàm số bậc nhât
Hàm số (1) là hàm số bậc nhất đồng biến; nghịch biến
Hàm số (1) đi qua điểm (-2;-3)
Đồ thị của (1) là 1 đường thẳng // với đt y = (-m + 2)x + 2m
Đồ thị của (1) đồng quy với 2 đt y = 2x – 4 và y = x + 1
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (1) bằng
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (1) là lớn nhất
Đồ thị của (1) là đường thẳng cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3

Bài 2. Cho 2 đường thẳng: y = 4x + m – 1 (d) và y =

x +15 – 3m (d’)

Tìm m để (d) cắt (d’) tại 1 điểm C trên trục tung
Với m tìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) và (d’) với trục hoành
Tính diện tích và chu vi tam giác ABC

Bài 3. Cho 3 đường thẳng: y = x + 1 (d₁); y = - x + 3 (d₂); y = 2x – 3 (d₃)

Vẽ đồ thị 3 hàm số trên cùng 1 hệ trục tọa độ
Gọi C là giao điểm của (d₁) và (d₃); A và B là giao điểm của (d₂) với (d₁) và (d₃). Tìm tọa độ các giao điểm A, B, C. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Bài 4. Cho đường thẳng (d): y = ax+ b. Xác định a, b biết:

(d) đi qua gốc tọa độ và // với đường thẳng y = - x + 5
(d) đi qua điểm A(2;3) và // với đường thẳng y = 2x + 1
(d) đi qua điểm C(1;-2) và điểm D(2;-3)
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
(d) // với đường thẳng y = - 2x + 1 và đi qua giao điểm 2 đường thẳng

y = x – 5 và y = 2x – 4

Bài 6. Cho hàm số y = (2 – m)x + m – 1 (1). Với giá trị nào của m thì:

Hàm số (1) là hàm số bậc nhất?
Hàm số (1) là hàm đồng biến? Nghịch biến?
Đồ thị của (1) đi qua gốc tọa độ?
Đồ thị của (1) tạo với trục Ox một góc α = 30°; 135°
Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4
Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm cố định đó

Xác định khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d

Bài 8. Cho hàm số: y = (m – 2)x + n (d). Tìm m và n để:

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2) và song song với đường thẳng y = 4 – x
Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x + 1
Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x + 3

Bài 9. Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

Đi qua hai điểm A(2;2) và B(3;-3)
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M(4;-5)

III. Các bài toán hình học
Bài 1. Cho nửa đường trong (O) đường kính AB = 2R. Kẻ các tiếp tuyên Ax, By với (O) (Ax, By nằm cùng phía đối với nửa đường tròn (O)). Gọi M là 1 điểm trên đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:

Góc COD bằng 90°
4 điểm B, D, M, O thuộc 1 đường tròn
CD = AC + BD
Tích AC.BD không đổi khi M chuyển động trên nửa đường tròn (O)
AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD
Gọi N là giao điểm của AD và BC, C/m: MN // AC

Bài 2. Cho (O) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OB, qua I kẻ dây CD vuông góc với OB. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia AB tại E

Tính OE theo R
Tứ giác ACED là hình gì? Tính diện tích tứ giác ACED theo R
C/m: ED là tiếp tuyền của (O)
C/m: B là trực tâm tam giác CDE

Bài 3. Cho (O; R) và (O’;R) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B ∈ (O), C ∈ (O’), tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M

C/m: tam giác ABC vuông
MO cắt AB tại D, MO’ cắt AC tại E. C/M: DE = AM
C/m: MD.MO = ME.MO’
C/m: OO’ tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
Tính BC theo R và R’

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường tròn (I) đường kính BC cắt AB ở D, đường tròn (K) đường kính HC cắt AC ở E, AH cắt DE ở O.

Xác định vị trí tương đối của 2 đường tròn (I) và (K)
Tứ giác ADHE là hình gì?
C/m DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (I) và (K)
C/m: góc IOK vuông
IO cắt DH tại M, KO cắt EH tại N, C/m: MN // DE
Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính các bán kính của các đường tròn (I) và (K)

Bài 6. 2 đường tròn (O;R) và (O’;r) cắt nhau tại A, B. Chứng minh:

OO’ là trung trực của AB
Vẽ đường kính AC của (O) và đường kính AD của (O’), C.m: 3 điểm B, C, D thẳng hàng
Gọi I là trung diểm OO’. Vẽ qua A cát tuyến vuông góc với IA cắt (O) tại M, cắt (O’) tại N, C/m: AM = AN
AI kéo dài cắt CD tại K, C/m: K là trung điểm CD
Cho R = 12cm, r = 9cm, đường tròn (O:R) cố định. Xác định vị trí O’ để AD là tiếp tuyến của (O)