Bài tập bồi dưỡng HSG phần nhiệt học

Thứ ba - 22/09/2020 10:21

Bài 1 Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ . Người ta thả từng chai lần lượt vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi thả chai khác vào. Nhiệt độ nước ban đầu trong bình là t0 = 360C, chai thứ nhất khi lấy ra có nhiệt độ t1 = 330C, chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t2 = 30,50C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt.
a. Tìm nhiệt độ tx.
b. Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn 260C.

Giải

Bài 2
Có hai bình cách nhiệt. Bình 1 chứa m₁ = 2kg nước ở t₁ = 20⁰C, bình 2 chứa m₂ = 4kg nước ở t₂ = 60⁰C. Người ta rót một lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, sau khi cân bằng nhiệt, người ta lại rót một lượng nước m như thế từ bình 2 sang bình 1. Nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là t^’₁ = 21,95⁰C
a. Tính lượng nước m trong mỗi lần rót và nhiệt độ cân bằng t^’₂ của bình 2
b. Nếu tiếp tục thực hiện lần hai, tìm nhiệt độ cân bằng của mỗi bình
Giải

Bài 3: Một cái nồi bằng nhôm chứa nước ở 20⁰C, cả nước và nồi có khối lượng 3kg. Đổ thêm vào nồi 1 lít nước sôi thì nhiệt độ của nước trong nồi là 45⁰C. Hãy cho biết: phải đổ thêm bao nhiêu lít nước sôi nước sôi nữa để nhiệt độ của nước trong nồi là 60⁰C. Bỏ qua sự mất mát nhiệt ra môi trường ngoài trong quá trình trao đổi nhiệt, khói lượng riêng của nước là 1000kg/m³.
Giải

Bài 4:Dùng một chiếc ca không có vạch chia để múc nước ở thùng chứa 1 và thùng chứa 2 rồi đổ vào thùng chứa 3. Nhiệt độ của nước ở thùng chứa 1 là t

=20

C; ở thùng chứa 2 là t

=80

C. Thùng 3 có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t

=40

C và bằng tổng số ca vừa đổ thêm. Cho rằng không có sự mất mát nhiệt lượng ra môi trường xung quanh. Hãy tính số ca nước cần múc từ thùng 1 và thùng 2 để thùng 3 có nhiệt độ là 50

C.
Giải
Gọi m là khối lượng một ca nước
n

là số ca nước múc từ thùng 1
n

là số ca nước múc từ thùng 2
n

là số ca nước có trong thùng 3
Nhiệt lượng thu vào để n

ca nước tăng từ 20

C đến 50

C
Q

= n

.m.c(t-t

)=30.n

.m.c
Nhiệt lượng nước thu vào để n

ca nước tăng từ 40

C đến 50

C
Q

=(n

)m.c.(t-t

)=(n

).m.c.10
Nhiệt lượng tỏa ra khi n

ca nước hạ từ 80

C đến 50

C
Q

= n

.m.c.(t

-t)=n

.m.c.30
Theo pt cân bằng nhiệt ta có:Q

30n

.m.c+n

.m.c.10+n

.m.c.10=n

.m.c.30
n

=2n

Vậy số ca nước múc từ thùng 1 là n ca
Số ca nước thùng 2 là 2n ca
Thùng 3 là 3n ca
Bài 5: Có hai bình cách nhiệt, bình 1 chứa 10kg nước ở nhiệt độ 60⁰C. Bình 2 chứa 2kg nước ở nhiệt độ 20⁰C. Người ta rót một lượng nước ở bình 1 sang bình 2, khi có cân bằng nhiệt lại rót lượng nước như cũ từ bình 2 sang bình 1. Khi đó nhiệt độ bình 1 là 58⁰C.
a. Tính khối lượng nước đã rót và nhiệt độ của bình thứ hai.
b. Tiếp tục làm như vậy nhiều lần, tìm nhiệt độ mỗi bình.
HD
a. Gọi khối lượng nước rót là m(kg); nhiệt độ bình 2 là t₂ ta có:
Nhiệt lượng thu vào của bình 2 là:     Q₁ = 4200.2(t₂ – 20)
Nhiệt lượng toả ra của m kg nước rót sang bình 2:    Q₂ = 4200.m(60 – t₂)
Do Q₁ = Q₂, ta có phương trình:
4200.2(t₂ – 20) = 4200.m(60 – t₂)
                     => 2t₂ – 40 = m (60 – t₂)                                            (1)
Ở bình 1 nhiệt lượng toả ra để hạ nhiệt độ:
                        Q₃ = 4200(10 - m)(60 – 58) = 4200.2(10 - m)
Nhiệt lượng thu vào của m kg nước từ bình 2 rót sang là;
                        Q₄ = 4200.m(58 – t₂)
Do Q₃ = Q₄, ta có phương trình:
                        4200.2(10 - m) = 4200.m (58 – t₂)
                     => 2(10 - m) = m(58 – t₂)                                (2)
Từ (1) và (2) ta lập hệ phương trình:

Bài 6: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m₁= 300g chứa m₂= 2kg nước ở nhiệt độ t₁= 30⁰C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế đồng thời hai thỏi hợp kim giống nhau, mỗi thỏi có khối lượng m₃= 500g và đều được tạo ra từ nhôm và thiếc, thỏi thứ nhất có nhiệt độ t₂ = 120⁰C, thỏi thứ hai có nhiệt độ t₃ = 150⁰C. Nhiệt độ cân bằng của hệ thống là t =35⁰C. Tính khối lượng nhôm và thiếc có trong mỗi thỏi hợp kim. Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước và thiếc lần lượt là: C₁ = 900 J/kg.K, C₂ = 4200 J/kg.K, C₃ = 230 J/kg.K. Coi như không có sự trao đổi nhiệt với môi trường và không có lượng nước nào hoá hơi.
HD

Gọi khối lượng của nhôm có trong mỗi thỏi hợp kim là: m (kg) (0 < m < 0,5 kg)
Khối lượng của thiếc trong mỗi thỏi hợp hợp kim là: m₃ – m
Hợp kim toả nhiệt: Q_toả= [m.c₁ + (m₃ - m).c₃](t₂ - t) +[m.c₁ + (m₃ - m).c₃](t₃ - t)
Nhiệt lượng kế và nước trong nhiệt lượng kế thu nhiệt: Q_thu= ( m₁.c₁ + m₂.c₂).(t - t₁)

Ta có: Q_toả= Q_thu

[m.c₁ + (m₃ - m).c₃](t₂ - t) +[m.c₁ + (m₃ - m).c₃](t₃ - t)=( m₁.c₁ + m₂.c₂).(t - t₁)

[m.900 + (0,5 - m).230] .(120 - 35)+[m.900 + (0,5 - m).230] .(150 - 35)
= (0,3.900 + 2.4200).(35 - 30)
=> m » 0,152 kg .
Vậy khối lượng của nhôm trong mỗi thỏi hợp kim là 0,152 kg; Khối lượng thiếc có trong hợp kim là: 0,5 - 0,152 = 0,348 kg .