BÀI TẬP BDHSG PHẦN NHIỆT HỌC

Thứ ba - 08/09/2020 09:10

Bµi 1: Một bình chứa hình trụ được đặt thẳng đứng, đáy của bình trụ nằm ngang và có diện tích là S = 200cm2, bên trong bình đang chứa nước ở nhiệt độ t1 = 600C. Người ta rót thêm vào bình một lượng dầu thực vật ở nhiệt độ t2 = 200C cho đến khi tổng độ cao của cột nước và cột dầu bên trong bình là h = 50cm. Xảy ra sự trao đổi nhiệt giữa nước và dầu dẫn đến sự cân bằng nhiệt ở nhiệt độ t = 450C. Cho khối lượng riêng của nước D1 = 1000kg/m3, của dầu D2 = 800kg/m3; nhiệt dung riêng của nước c1 = 4200J/kg.K và của dầu c2 = 2100J/kg.K. Biết dầu nổi hoàn toàn trên nước. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa các chất lỏng với bình và môi trường.a. Tính tỉ số khối lượng của dầu và nước từ đó tính độ cao của cột dầu và cột nước trong bình.b. Tính áp suất do khối chất lỏng gây ra tại đáy bình.

Bµi 1: Một bình chứa hình trụ được đặt thẳng đứng, đáy của bình trụ nằm ngang và có diện tích là     S = 200cm², bên trong bình đang chứa nước ở nhiệt độ t₁ = 60⁰C. Người ta rót thêm vào bình một lượng dầu thực vật ở nhiệt độ t₂ = 20⁰C cho đến khi tổng độ cao của cột nước và cột dầu bên trong bình là h = 50cm. Xảy ra sự trao đổi nhiệt giữa nước và dầu dẫn đến sự cân bằng nhiệt ở nhiệt độ t = 45⁰C. Cho khối lượng riêng của nước   D₁ = 1000kg/m³, của dầu D₂ = 800kg/m³; nhiệt dung riêng của nước c₁ = 4200J/kg.K và của dầu c₂ = 2100J/kg.K. Biết dầu nổi hoàn toàn trên nước. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa các chất lỏng với bình và môi trường.
a. Tính tỉ số khối lượng của dầu và nước từ đó tính độ cao của cột dầu và cột nước trong bình.
b. Tính áp suất do khối chất lỏng gây ra tại đáy bình.
HD
a. Phương trình cân bằng nhiệt:
m₁c₁(t₁ – t) = m₂c₂(t – t₂)
=> m₂/m₁ = c₁(t₁ – t)/ c₂(t – t₂) = 1,2                        (1)
Lại có:
                  m₂/m₁ = D₂Sh₂/ D₁Sh₁ = D₂h₂/D₁h₁ = 0,8h₂/h₁      (2)
Từ (1) và (2) được:
                 0,8h₂/h₁= 1,2    => h₂ = 1,5h₁                               (3)
Lại có:      h₁ + h₂ = h = 50cm                                               (4)
Giải hệ (3) và (4) được: h₁ = 20cm; h₂ = 30cm
b. Tổng áp suất khối chất lỏng lên đáy bình là:
                 p = 10D₁h₁ + 10D₂h₂ = 4400 (Pa)
Bµi 2: Nung nóng một thỏi đồng hình lập phương cạnh a=10cm rồi đặt thẳng đứng vào trong một nhiệt lượng kế bằng đồng đáy là hình vuông cạnh b = 20 cm, thành thẳng đứng, khối lượng 200g. Khi có sự cân bằng nhiệt, đổ từ từ nước có sẵn trong phòng vào nhiệt lượng kế. Để mức nước trong nhiệt lượng kế ngang bằng đáy trên của thỏi đồng thì cần phải đưa vào đó 3,5 kg nước. Nhiệt độ cuối cùng trong nhiệt lượng kế là 50^OC. Hãy xác định nhiệt độ của thỏi đồng trước khi bỏ vào nhiệt lượng kế.
Biết nhiệt độ nơi làm thí nghiệm là 20^OC; nhiệt hóa hơi của nước L = 2,3.10⁶ J/kg; khối lượng riêng của đồng D=8900kg/m³; nhiệt dung riêng của nước và đồng lần lượt là C₁ = 4200j/kg.Kvà C₂ = 400j/kg.K.
HD
Một số tính toán và phân tích hiện tượng:
Thể tích và khối lượng thỏi đồng là V= a³= 10^-3m³ và m=V₁.D₂ = 8,9kg
Thể tích trống bên trong nhiệt lượng kế xung quanh thỏi đồng là V^/ = b².a – a³ = 3.10^-3m³.
Số nước cuối cùng trong nhiệt lượng kế là m₁= 3kg < 3,5kg.
Như vậy đã có lượng nước bị hóa hơi trong quá trình thí nghiệm, lượng đó là m₂ =0,5 kg.
Gọi nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng là t_, nhiệt độ cuối cùng là t₂.
Các phương trình sau khi đã thay số:
-Nhiệt lượng tỏa ra do thỏi đồng tỏa nhiệt: Q= m.C₂ (t- t₂)= 8,9.400 (t-50)=3560(t-50)
-Nhiệt lượng các quá trình thu nhiệt:
   +m₂ kg nước tăng từ t₁=20^OC lên 100^OC và hóa hơi:
           Q₁= 0,5.4200 (100-20) + 0,5. 2,3.10⁶ = 1318000(J)
+m₁ kg nước và nhiệt lượng kế tăng từ 20^OC lên 50^OC :
           Q₂= (3.4200+0,2.400).(50-20) = 380400(J)
Phương trình cân bằng nhiệt:Q= Q+ Q₂
Thay số tính ra t = 527^OC
Bài 3: Một thau nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 20⁰C.
a. Thả vào thau nước một thỏi đồng khối lượng 200g lấy ra ở bếp lò. Nước nóng đến 21,2⁰C. Tìm nhiệt độ của bếp lò. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt là:
c₁= 880J/kg.K, c₂= 4200J/kg.K, c₃= 380J/kg.K. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
b. Thực ra, trong trường hợp này nhiệt lượng toả ra môi trường bằng 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau nước. Tìm nhiệt độ thực sự của bếp lò.
       c) Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 0⁰C. Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống . Biết để 1kg nước đá ở 0⁰C nóng chảy hoàn toàn cần cung cấp một nhiệt lượng là 3,4.10⁵J. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
a) Nhiệt độ của bếp lò: t⁰C (cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng)
Nhiệt lượng của thau nhôm nhận được để tăng nhiệt độ từ t₁= 20⁰C lên
t₂= 21,2⁰C là Q₁ = m₁.c₁(t₂- t₁)
Nhiệt lượng của nước nhận được để tăng nhiệt độ từ t₁= 20⁰C lên
t₂= 21,2⁰C là Q₂ = m₂.c₂(t₂- t₁)
Nhiệt lượng của thỏi đồng toả ra để hạ nhiệt độ từ t⁰C xuống
t₂= 21,2⁰C là Q₃ = m₃.c₃(t– t₂)
Vì không có sự toả nhiệt ra môi trường nên theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q₃= Q₁+ Q₂ => m₃.c₃(t- t₂) = m₁.c₁(t₂- t₁) + m₂.c₂(t₂- t₁)
=> t = [(m₁.c₁+ m₂.c₂) (t₂- t₁) / m₃.c₃]+ t₂
                    thế số ta tính được t = 160,78⁰C
b. Nhiệt độ thực của bếp lò (t’):
Theo giả thiết ta có: Q’₃ - 10% ( Q₁+ Q₂ ) = ( Q₁+ Q₂ )
                              Q’₃ = 1,1 ( Q₁+ Q₂ )
m₃.c₃(t’- t₂) = 1,1 (m₁.c₁+ m₂.c₂) (t₂- t₁)
t’ = [ 1,1 (m₁.c₁+ m₂.c₂) (t₂- t₁) ] / m₃.c₃}+ t₂
Thế số ta tính được t’ = 174,74⁰C
c. Nhiệt độ cuối cùng của hệ thống:
      + Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 0⁰C:
               Q = 3,4.10⁵.0,1 = 34000(J)
      + Nhiệt lượng cả hệ thống (thau, nước, thỏi đồng) toả ra khi hạ 21,2⁰C xuống 0⁰C:
Q’ = (m₁.c₁+ m₂.c₂ + m₃.c₃ ) (21,2⁰C - 0⁰C) = 189019,2(J)
+ So sánh ta có: Q’ > Q nên nhiệt lượng toả ra Q’ một phần làm
cho thỏi nước đá tan hoàn toàn ở 0⁰ C và phần còn lại (Q’-Q) làm cho cả hệ thống ( bao gồm cả nước đá đã tan) tăng nhiệt độ từ 0⁰C lên nhiệt độ t”⁰C
là   (Q’-Q) = [m₁.c₁+ (m₂ + m)c₂ + m₃.c₃ ] (t”- 0)
           =>   t” = (Q’-Q) / [m₁.c₁+ (m₂ + m)c₂ + m₃.c₃ ]
thế số và tính được t” = 16,6⁰C.
Bài 4: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m₁= 300g chứa m₂= 2kg nước ở nhiệt độ t₁= 30⁰C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế đồng thời hai thỏi hợp kim giống nhau, mỗi thỏi có khối lượng m₃= 500g và đều được tạo ra từ nhôm và thiếc, thỏi thứ nhất có nhiệt độ t₂ = 120⁰C, thỏi thứ hai có nhiệt độ t₃ = 150⁰C. Nhiệt độ cân bằng của hệ thống là t =35⁰C. Tính khối lượng nhôm và thiếc có trong mỗi thỏi hợp kim. Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước và thiếc lần lượt là: C₁ = 900 J/kg.K, C₂ = 4200 J/kg.K, C₃ = 230 J/kg.K. Coi như không có sự trao đổi nhiệt với môi trường và không có lượng nước nào hoá hơi.
HD

Gọi khối lượng của nhôm có trong mỗi thỏi hợp kim là: m (kg) (0 < m < 0,5 kg)
Khối lượng của thiếc trong mỗi thỏi hợp hợp kim là: m₃ – m
Hợp kim toả nhiệt: Q_toả= [m.c₁ + (m₃ - m).c₃](t₂ - t) +[m.c₁ + (m₃ - m).c₃](t₃ - t)
Nhiệt lượng kế và nước trong nhiệt lượng kế thu nhiệt: Q_thu= ( m₁.c₁ + m₂.c₂).(t - t₁)

Ta có: Q_toả= Q_thu

[m.c₁ + (m₃ - m).c₃](t₂ - t) +[m.c₁ + (m₃ - m).c₃](t₃ - t)=( m₁.c₁ + m₂.c₂).(t - t₁)

[m.900 + (0,5 - m).230] .(120 - 35)+[m.900 + (0,5 - m).230] .(150 - 35)
= (0,3.900 + 2.4200).(35 - 30)
=> m » 0,152 kg .
Vậy khối lượng của nhôm trong mỗi thỏi hợp kim là 0,152 kg; Khối lượng thiếc có trong hợp kim là: 0,5 - 0,152 = 0,348 kg .
Bµi 5: Cã hai b×nh c¸ch nhiÖt, b×nh 1 chøa 10kg níc ë nhiÖt ®é 60⁰C. B×nh 2 chøa 2kg níc ë nhiÖt ®é 20⁰C. Ngêi ta rãt mét lîng níc ë b×nh 1 sang b×nh 2, khi cã c©n b»ng nhiÖt l¹i rãt lîng níc nh cò tõ b×nh 2 sang b×nh 1. Khi ®ã nhiÖt ®é b×nh 1 lµ 58⁰C.
a. TÝnh khèi lîng níc ®· rãt vµ nhiÖt ®é cña b×nh thø hai.
b. TiÕp tôc lµm nh vËy nhiÒu lÇn, t×m nhiÖt ®é mçi b×nh.
HD
a. Gäi khèi lîng níc rãt lµ m(kg); nhiÖt ®é b×nh 2 lµ t₂ ta cã:
NhiÖt lîng thu vµo cña b×nh 2 lµ:      Q₁ = 4200.2(t₂ – 20)
NhiÖt lîng to¶ ra cña m kg níc rãt sang b×nh 2:     Q₂ = 4200.m(60 – t₂)
Do Q₁ = Q₂, ta cã ph¬ng tr×nh:
4200.2(t₂ – 20) = 4200.m(60 – t₂)
                     => 2t₂ – 40 = m (60 – t₂)                                         (1)
ë b×nh 1 nhiÖt lîng to¶ ra ®Ó h¹ nhiÖt ®é:
                        Q₃ = 4200(10 - m)(60 – 58) = 4200.2(10 - m)
NhiÖt lîng thu vµo cña m kg níc tõ b×nh 2 rãt sang lµ;
                        Q₄ = 4200.m(58 – t₂)
Do Q₃ = Q₄, ta cã ph¬ng tr×nh:
                        4200.2(10 - m) = 4200.m (58 – t₂)
                     => 2(10 - m) = m(58 – t₂)                              (2)
Tõ (1) vµ (2) ta lËp hÖ ph¬ng tr×nh:

Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh t×m ra t₂= 30⁰C; m =
b) NÕu ®æ ®i l¹i nhiÒu lÇn th× nhiÖt ®é cuèi cïng cña mçi b×nh gÇn b»ng nhau vµ b»ng nhiÖt ®é hçn hîp khi ®æ 2 b×nh vµo nhau.
gäi nhiÖt ®é cuèi lµ t ta cã:   Qto¶ = 10. 4200(60 – t)
Qthu = 2.4200(t – 20); Qto¶ = Qthu => 5(60 – t) = t – 20