Viết phương trình chuyển động thẳng đều

Thứ sáu - 16/10/2020 04:39

Bài 1: Trên đường thẳng AB, cùng một lúc xe 1 khởi hành từ A đến B với v = 40km/h. Xe thứ 2 từ B đi cùng chiều với v = 30km/h. Biết AB cách nhau 20km. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe với cùng hệ quy chiếu.

Hướng dẫn giải:
Chọn gốc toạ độ tại A, gốc thời gian lúc 2 xe xuất phát.
Chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động với hai xe.
x_A = x₀ + v_A.t = 40t ; x_B = x₀ + v_B.t = 20 + 30t.
Bài 2: Lúc 7 giờ, một người ở A chuyển động thẳng đều với v = 36km/h đuổi theo người ở B đang chuyển động với v = 5m/s. Biết AB = 18km. Viết phương trình chuyển động của 2 người. Lúc mấy giờ và ở đâu 2 người đuổi kịp nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn gốc toạ độ tại A, gốc thời gian lúc 7 giờ.
Ptcđ có dạng: x_A = 36t ; x_B = x₀ + v_B.t = 18 + 18t
Khi hai xe gặp nhau: x₁ = x₂

t = 1h.

x_A = x_B = 36km
Vậy hai xe gặp nhau cách góc toạ độ 36km và vào lúc 8 giờ
Bài 3: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A chuyển động với vận tốc không đổi 36km/h để đuổi theo một người đi xe đạp chuyển động với v = 5m/s đã đi được 12km kể từ A. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ.
Hướng dẫn giải:
Chọn gốc toạ độ tại vị trí A, gốc thời gian lúc xe máy chuyển động.
Ptcđ có dạng: x_m = 36t x_Đ = 12 + 18t
Khi hai xe đuổi kịp nhau: x_m = x_Đ

t = 2/3 phút

Hai xe gặp nhau lúc 6 giờ 40 phút
Bài 4: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc, xe 1 xuất phát từ A chạy về B, xe 2 xuất phát từ B cùng chiều xe 1, AB = 20km. Vận tốc xe 1 là 50km/h, xe B là 30km/h. Hỏi sau bao lâu xe 1 gặp xe 2.
Hướng dẫn giải:
Chọn gốc toạ độ tại vị trí tại A, gốc thời gian lúc 2 xe xuất phát.
Ptcđ có dạng: x₁ = 50t x₂ = 20 + 30t
Khi hai xe đuổi kịp nhau: x₁ = x₂

t = 1h
Bài 5: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A chuyển động với v = 36km/h đi về B. Cùng lúc một người đi xe đạp chuyển động với v_kđ xuất phát từ B đến A. Khoảng cách AB = 108km. Hai người gặp nhau lúc 8 giờ. Tìm vận tốc của xe đạp.
Hướng dẫn giải:
Gốc thời gian lúc 2 xe xuất phát, gốc toạ độ tại A.
Hai xe xuất phát từ lúc 6giờ và gặp nhau lúc 8 giờ

t = 2h
Ptcđ có dạng: x_m = 36t = 72 x_Đ = 108 - 2v₂
Khi hai xe đuổi kịp nhau: x_m = x_Đ

v₂ = 18km/h
Bài 6: Lúc 7 giờ sáng một ôtô khởi hành từ A chuyển động với v_kđ = 54km/h để đuổi theo một người đi xe đạp chuyển động với v_kđ = 5,5 m/s đã đi được cách 18km. Hỏi 2 xe đuổi kịp nhau lúc mấy giờ.
Hướng dẫn giải:
Chọn gốc toạ độ ở vị trí A, gốc thời gian lúc ôtô xuất phát.
Chọn gốc thời gian lúc 7 giờ.
Ptcđ có dạng: x₁ = 54t x₂ = 18 + 19,8.t
Khi 2 xe duổi kịp nhau: x₁ = x₂

54t = 18 + 19,8.t

t = 0,52 h = 31phút
Vậy hai xe gặp nhau lúc 7 giờ 31 phút.
Bài 7: Lúc 5 giờ hai xe ôtô xuất phát đồng thời từ 2 địa điểm A và B cách nhau 240km và chuyển động ngược chiều nhau. Hai xe gặp nhau lúc 7 giờ. Biết vận tốc xe xuất phát từ A là 15m/s. Chọn trục Ox trùng với AB, gốc toạ độ tại A.
a/ Tính vận tốc của xe B.
b/ Lập phương trình chuyển động của 2 xe.
c/ Xác định toạ độ lúc 2 xe gặp nhau.
Hướng dẫn giải:
a/ Quãng đường xe A đi: S₁ = v₁.t =108km
Do hai xe ch/động ngược chiều

S₂ = 132 km là quãng đường xe ở B đi.

v₂ = = 66km/h
b/ ptcđ có dạng:
x₁ = 54t ; x₂ = 240 – 66t
c/ Khi hai xe gặp nhau: x₁ = 54.4 = 108km
Bài 8: Lúc 8 giờ sáng, xe 1 khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B với v = 10m/s. Nửa giờ sau, xe 2 chuyển động thẳng đều từ B đến A và gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút. Biết AB = 72km.
a/ Tìm vận tốc của xe 2.
b/ Lúc 2 xe cách nhau 13,5km là mấy giờ.
Hướng dẫn giải:
a/ chạn gốc toạ độ tại A, gốc thời gian lúc xe 1 khởi hành.
x₁ = 36t ; x₂ = 72 – v₂ ( t – 0,5 )
Khi hai xe gặp nhau t = 1,5 giờ
x₁ = x₂

36t = 72 – v₂ ( t – 0,5 )

v₂ = 18km/h
b/ Khi hai xe cách nhau 13,5km
x₂ – x₁ = 13,5

t = 1,25h tức là lúc 9h25^’
x₁ – x₂ = 13,5

t = 1,75h tức là lúc 9h45^’
Bài 9: Lúc 8 giờ sáng, một ôtô khởi hành từ A đến B với v_kđ = 40km/h. Ở thời điểm đó 1 xe đạp khời hành từ B đến A với v₂ = 5m/s. Coi AB là thẳng và dài 95km.
a/ Tìm thời điểm 2 xe gặp nhau.
b/ Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.
Hướng dẫn giải:
a/ Chọn gốc toạ độ tại A, chiều dương từ A đến B.
Gốc thời gian lúc 8h.
Ptcđ có dạng: x₁ = 40t ; x₂ = 95 – 18t
Khi hai xe gặp nhau: x₁ = x₂

t = 1,64h = 1h38^’
Thời điểm gặp nhau là 9h38^’ và cách A: x₁ = 40.1,64 = 65,6km
Bài 10: Một xe khách chạy với v = 95km/h phía sau một xe tải đang chạy với v = 75km/h. Nếu xe khách cách xe tải 110m thì sau bao lâu nó sẽ bắt kịp xe tải? Khi đó xe tải phải chạy một quãng đường bao xa.
Hướng dẫn giải:
Chọn gốc toạ độ tại vị trí xe khách chạy
Ptcđ có dạng: x₁ = 95t ; x₂ = 0,11 + 75t
Khi hai xe gặp nhau: x₁ = x₂

t = 5,5.10^-3
S₂ = v₂.t = 0,4125km
Bài 11: Lúc 14h, một ôtô khởi hành từ Huế đến Đà Nẵng với v_kđ = 50km/h. Cùng lúc đó, xe tải đi từ Đà Nẵng đến Huế với v_kđ = 60km/h, biết khoảng cách từ Huế đến Đà Nẵng là 110km. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Hướng dẫn giải:
Chọn gốc toạ độ tại Huế, gốc thời gian lúc 14h.
Ptcđ: x₁ = 50t
x₂ = 110 – 60t
Khi hai xe gặp nhau: x₁ = x₂

t = 1h
Vậy hai xe gặp nhau lúc 15 giờ
Bài 12: Hai ôtô cùng lúc khởi hành ngược chiều từ 2 điểm A, B cách nhau 120km. Xe chạy từ A với v = 60km/h, xe chạy từ B với v = 40km/h.
a/ Lập phương trình chuyển động của 2 xe, chọn gốc thời gian lúc 2 xe khởi hành, gốc toạ độ A, chiều dương từ A đến B.
b/ Xác định thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau.
c/ Tìm khoảng cách giữa 2 xe sau khi khởi hành được 1 giờ.
d/ Nếu xe đi từ A khởi hành trễ hơn xe đi từ B nửa giờ, thì sau bao lâu chúng gặp nhau.

Bài 13: Một vật xuất phát từ A chuyển động đều về B cách A 630m với v = 13m/s. Cùng lúc đó, một vật khác chuyển động đều từ B đến A. Sau 35 giây 2 vật gặp nhau. Tính vận tốc của vật thứ 2 và vị trí 2 vật gặp nhau.
Hướng dẫn giải: Chọn gốc toạ độ tại vị trí A, chiều dương là chiều chuyển động từ A đến B.
Ptcđ có dạng:
x₁ = 13.t = 455m x₂ = 630 – 35v₂
Khi hai xe gặp nhau: x₁ = x₂

455 = 630 – 35v₂

v₂ = 5m/s
Vị trí hai vật gặp nhau cách A 455m
Bài 14: Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 340m, chuyển động cùng chiều hướng từ A đến B. Vật từ A có v₁, vật từ B có v₂ = ½ v₁. Biết rằng sau 136 giây thì 2 vật gặp nhau. Tính vận tốc mỗi vật.
Hướng dẫn giải:
Chọn gốc toạ độ tại A
x₁ = v₁t = 136v₁
x₂ = 340 + 68v₁
Khi hai vật gặp nhau: x₁ = x₂

v₁ = 5m/s v₂ = 2,5m/s
Bài 15: Xe máy đi từ A đến B mất 4 giờ, xe thứ 2 đi từ B đến A mất 3 giờ. Nếu 2 xe khởi hành cùng một lúc từ A và B để đến gần nhau thì sau 1,5 giờ 2 xe cách nhau 15km. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu.
Hướng dẫn giải:
Vận tốc xe A, B