BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

Thứ sáu - 09/10/2020 10:39

Câu 1: Nhắc lại khái niệm bội và ước của một số nguyên.
Câu 2: Nêu tính chất bội và ước của một số nguyên.
Câu 3: Em có nhận xét gì xề bội và ước của các số 0, 1, -1?

Dạng 1:
Bài 1: Tìm tất cả các ước của 5, 9, 8, -13, 1, -8
Hướng dẫn
Ư(5) = -5, -1, 1, 5
Ư(9) = -9, -3, -1, 1, 3, 9
Ư(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8
Ư(13) = -13, -1, 1, 13
Ư(1) = -1, 1
Ư(-8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8
262. Viết biểu thức xác định:
a/ Các bội của 5, 7, 11
b/ Tất cả các số chẵn
c/ Tất cả các số lẻ
Hướng dẫn
a/ Bội của 5 là 5k, k

Z
Bội của 7 là 7m, m

Z
Bội của 11 là 11n, n

Z
b/ 2k, k

Z
c/ 2k

1, k

Z

Bài 2: Tìm các số nguyên a biết:
a/ a + 2 là ước của 7
b/ 2a là ước của -10.
c/ 2a + 1 là ước của 12
Hướng dẫn
a/ Các ước của 7 là 1, 7, -1, -7 do đó:

a + 2 = 1 a = -1
a + 2 = 7 a = 5
a + 2 = -1 a = -3
a + 2 = -7 a = -9

b/ Các ước của 10 là

10, mà 2a là số chẵn do đó: 2a =

2, 2a =

2a = 2 a = 1
2a = -2 a = -1
2a = 10 a = 5
2a = -10 a = -5

c/ Các ước của 12 là

12, mà 2a + 1 là số lẻ do đó: 2a +1 =

1, 2a + 1 =

3
Suy ra a = 0, -1, 1, -2
Bài 3: Chứng minh rằng nếu a

Z thì:
a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – 7 là bội của 7.
b/ N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) là số chẵn.
Hướng dẫn
a/ M= a(a + 2) – a(a - 5) – 7
   = a² + 2a – a² + 5a – 7
   = 7a – 7 = 7 (a – 1) là bội của 7.
b/ N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2)
       = (a² + 3a – 2a – 6) – (a² + 2a – 3a – 6)
       = a² + a – 6 – a² + a + 6 = 2a là số chẵn với a

Z.
Bài 4: Cho các số nguyên a = 12 và b = -18
a/ Tìm các ước của a, các ước của b.
b/ Tìm các số nguyên vừa là ước của a vừa là ước của b/
Hướng dẫn
a/ Trước hết ta tìm các ước số của a là số tự nhiên
Ta có: 12 = 2². 3
Các ước tự nhiên của 12 là:
Ư(12) = {1, 2, 2², 3, 2.3, 2². 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12}
Từ đó tìm được các ước của 12 là:

12
Tương tự ta tìm các ước của -18.
Ta có |-18| = 18 = 2. 3³
Các ước tự nhiên của |-18| là 1, 2, 3, 9, 6, 18
Từ đó tìm được các ước của 18 là:

18
b/ Các ước số chung của 12 và 18 là:

6
Ghi chú: Số c vừa là ước của a, vừa là ước của b gọi là ước chung của a và b.
Dạng 2: Bài tập ôn tập chung
Bài 1: Trong những câu sau câu nào đúng, câu nào sai:
a/ Tổng hai số nguyên âm là 1 số nguyên âm.
b/ Hiệu hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
c/ Tích hai số nguyên là 1 số nguyên dương
d/ Tích của hai số nguyên âm là 1 số nguyên dương.
Hướng dẫn
a/ Đúng
b/ Sai, chẳng hạn (-4) – (-7) = (-4) + 7 = 3
c/ Sai, chẳng hạn (-4).3 = -12
d/ Đúng

Bài 2: Tính các tổng sau:
a/ [25 + (-15)] + (-29);
b/ 512 – (-88) – 400 – 125;
c/ -(310) + (-210) – 907 + 107;
d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005
Hướng dẫn a/ -19
b/ 75
c/ -700
d/ 34
Bài 3. Tính giá strị của biểu thức
A = -1500 - {5³. 2³ – 11.[7² – 5.2³ + 8(11² – 121)]}. (-2)
Hướng dẫn
A = 302