CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

Chủ nhật - 02/01/2022 03:07

Ví dụ 1: Hai người cùng xuất phát cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 60km. Người thứ nhất đi xe máy từ A đến B với vận tốc v1 = 30km/h. Người thứ hai đi xe đạp từ B ngược về A với vận tốc v2 = 10km/h. Coi chuyển động của hai xe là đều.
a. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau? Xác định chỗ gặp nhau đó?
b. Hỏi sau bao lâu hai người cách nhau 20km?

a) Gọi s₁, v₁, t₁ là quãng đường, vận tốc, thời gian xe máy đi từ A đến B. Gọi s₂, v₂, t₂là quãng đường, vận tốc, thời gian xe đạp đi từ B về . Gọi s là khoảng cách ban đầu của hai xe

+ Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động t₁ = t₂ = t
+ Ta có: s₁ = v₁.t = 30t và s₂ = v₂.t = 10t
+ Do hai xe chuyển động ngược chiều nên khi gặp nhau thì:
s = s₁+ s₂ Û s = v₁.t+v₂.t Û 60 = 30t + 10t Þ t = 1,5h
+ Vậy sau 1,5h hai xe gặp nhau. Lúc đó quãng đường xe đi từ A đến B là:
s₁ = 30t = 30.1,5= 45km
+ Quãng đường xe đi từ B đến A là: s₂ = 10t = 10. 1,5 = 15km
+ Vậy vị trí gặp nhau tại M cách A đoạn 45km hoặc cách B đoạn 15km
b) Gọi t là thời gian kể từ khi hai người xuất phát đến khi hai người cách nhau 20km. Gọi s₁ và s₂ lần lượt là quãng đường đi được của hai người đó.
TH1: Hai người cách nhau 20km trước khi gặp nhau

+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại A: s₁ =30t (km)
+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại B: s₂ =10t (km)
+ Khoảng cách hai người trước khi gặp nhau là: AB = s₁ + s₂ + Ds
Û 60 = 30t + 10t + 20 Þ t = 1h
TH2: Hai người cách nhau 20km sau khi gặp nhau

+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại A: s₁ =30t (km)
+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại B: s₂ =10t (km)
+ Khoảng cách hai người sau khi gặp nhau là: s₁ + s₂ - Ds = AB
Û 30t + 10t – 20 = 60 Þ t = 2h
Nhận xét: Trong trường hợp này người đi từ A đã đến B. Còn người đi từ B thì đã cách B đoạn 20km.
Ví dụ 2: Hai người xuất phát cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 40km và đi theo cùng một chiều từ A đến B. Người thứ nhất đi xe máy từ A với vận tốc v₁ = 30km/h. Người thứ hai đi xe đạp từ B với vận tốc v₂ = 10km/h. Coi chuyển động của hai xe là đều.

Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau? Xác định chỗ gặp nhau đó?
Hỏi sau bao lâu hai người cách nhau 10km.

Giải
a. Gọi s₁, v₁, t₁ là quãng đương, vận tốc, thời gian xe máy đi từ A đến B. Gọi s₂, v₂, t₂ là quãng đường, vận tốc, thời gian xe đạp đi từ B về A. Gọi s là khoảng cách ban đầu của hai xe.

+ Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động t₁ = t₂ = t
+ Ta có: s₁ = v₁.t = 30t
               s₂ = v₂.t = 10t
+ Do hai xe chuyển động cùng chiều nên khi gặp nhau thì:
            s₁ = s₂ + s Û v₁.t = v₂.t  + s   Û 30t = 10t + 40 Þ t = 2h
+ Vậy sau 2 h hai xe gặp nhau. Lúc đó quãng đường xe đi từ A là:
            s₁ = 30t = 60km
+ Quãng đường xe đi từ B là: s₂ = 10t = 10.2 = 20km
+ Vậy vị trí gặp nhau tại M cách A đoạn 60km hoặc cách B đoạn 20km
b. Gọi t là thời gian kể từ khi hai người xuất phát đến khi hai người cách nhau 10km. Gọi s₁ và s₂ lần lượt là quãng đường đi được của hai người đó.
TH1: Hai người cách nhau 10km trước khi gặp nhau

+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại A: s₁ = 30t (km)
+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại B: s₂ = 10t (km)
+ Khoảng cách hai người trước khi gặp nhau là: s₁ + Ds = AB + s₂
Û 30t + 10 = 40 + 10t Þ t = 1,5h
TH2: Hai người cách nhau 10km sau khi gặp nhau

+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại A: s₁ = 30t (km)
            + Quãng đường đi được của người xuất phát tại B: s₂ = 10t (km)
            + Vì hai người đi cùng chiều nên khoảng cách hai người sau khi gặp nhau là:

Ví dụ 3: Một người đi xe đạp với vận tốc v₁ = 18km/h và một người đi bộ với vận tốc v₂ = 4km/h khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30 phút, người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30 phút rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ?
Hướng dẫn:
            + Quãng đường người đi xe đạp đi trong thời gian t₁ = 30 phút là:
                s₁ = v₁.t₁ = 4km
            + Quãng đường người đi bộ đi trong 1h ( do người đi xe đạp có nghỉ 30 phút) là:
                s₂ = v₂.t₂ = 4km
            + Khoảng cách hai người sau khi khởi hành 1h là: s = s₁ + s₂ = 8km
+ Kể từ lúc này xem như hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau. Gọi t’ là thời gian kể từ khi người đi xe đạp quay lại đuổi theo người đi bộ đến khi gặp người đi bộ. Gọi s₁ và s₂ lần lượt là quãng đường đi được của người đi xe đạp và đi bộ.
            + Khi hai người gặp nhau thì:

            + Thời gian kể từ khi khởi hành đến khi người đi xe đạp gặp người đi bộ là:
                        T = 1 + t’ = 3h
            Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
Ví dụ 4: Hai anh em Bình và An muốn đến thăm bà cách nhà mình 16km. Nhưng chỉ có một chiếc xe không đèo được. Vận tốc của Bình khi đi bộ và khi đi xe đạp lần lượt là v₁ = 4km/h,                       v₂ = 10km/h. Còn An là v₃= 5km/h, v₄ = 12km/h. Hỏi hai anh em có thể thay nhau dùng xe như thế nào để xuất phát cùng một lúc và đến nơi cùng lúc.
Tóm tắt:
            Vận tốc của Bình khi đi bộ và xe đạp lần lượt là v₁ = 4km/h, v₂ = 10km/h
            Vận tốc của An khi đi bộ và xe đạp lần lượt là v₃= 5km/h, v₄ = 12km/h
            Quãng đường s = 16km
            Hỏi 2 anh em thay nhau dùng xe như thế nào?
Hướng dẫn:
Gọi x là quãng đường đi bộ của Bình, quãng đường đi xe đặp của An. Khi đó (16 – x) là quãng đường đi xe đạp của Bình, quãng đường đi bộ của An. Gọi t là thời gian kể từ khi hai anh em xuất phát đến khi đến nhà bà

Ví dụ 5: Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó người thứ 2 và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h. Khi người thứ 3 gặp người thứ nhất thì ngay lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ 2. Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba người ở cùng một nơi. Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 người ở cùng 1 nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB là 48km.
Hướng dẫn:
Vì ba người xuất phát cùng một lúc nên khi gặp nhau thì thời gian đi được đều bằng nhau và bằng t.
+ Khi cả ba người gặp nhau thì người thứ nhất và người thứ 2 đã đi được quãng đường lần lượt là: s₁ = v₁.t = 8t và s₂ = v₂.t = 4t
+ Khi cả ba người gặp nhau thì: 8t + 4t = 48

+ Vì người thứ 3 đi liên tục không nghỉ nên tổng quãng đường người thứ 3 đi là:
s₃ = v₃.t = 15.4 = 60km.
Ví dụ 6: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc
3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. Tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi.
Hướng dẫn

Ví dụ 7: Lúc 7h một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4km/h. Lúc 9h một người đi xe đạp từ A đuổi theo với vận tốc 12km/h.
a) Tính thời điểm và vị trí họ gặp nhau?
b) Lúc mấy giờ họ cách nhau 2km?
Hướng dẫn:

Gọi t (h) là thời gian gặp nhau của hai người (kể từ lúc người đi bộ xuất phát).

Vậy thời gian của người đi xe đạp là (t – 2) (h).
+ Quãng đường mà người đi bộ đi được là: s₁ = v₁t = 4t
+ Quãng đường mà người đi xe đạp đi được là: s₂ = v₂(t – 2) = 12t – 24
+ Khi người đi bộ và người đi xe đặp gặp nhau thì:

+ Vậy khi hai người gặp nhau là lúc 10 giờ
+ Vị trí gặp nhau cách A là: x = s₁ = 4t = 12km

Lúc mấy giờ họ cách nhau 2km

TH1: Họ cách nhau 2 km trước khi gặp nhau
Gọi t (h) là thời gian kể từ khi người đi bộ xuất phát cho đến khi hai người cách nhau 2km (trước khi gặp nhau). Vậy thời gian của người đi xe đạp khi đó là (t – 2) (h)

TH2: Họ cách nhau 2 km sau khi đã gặp nhau
Gọi t (h) là thời gian kể từ khi người đi bộ xuất phát cho đến khi hai người cách nhau 2km (sau khi gặp nhau). Vậy thời gian của người đi xe đạp khi đó là (t – 2) (h)