CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN VỀ ĐÒN BẨY

Chủ nhật - 02/01/2022 09:28

Ví dụ 1: Người ta dùng một xà beng có dạng như hình vẽ để nhổ một cây đinh cắm sâu vào gỗ.
a) Khi tác dụng một lực F = 100N vuông góc với OB tại đầu B ta sẽ nhổ được đinh. Tính lực giữ của gỗ vào đinh . Biết OB = 10.OA và \alpha = {45}^o
b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm gỗ thì phải tác dụng một lực có độ lớn bằng bao nhiêu mới nhổ được đinh.

Hướng dẫn:
+ Điểm tựa tại O. Gọi Fc

là lực cản của gỗ
+ Vì Fc

vuông góc với OA nên OA là cánh tay đòn của Fc

Ví dụ 2: Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều dài l = 20cm và cùng tiết diện nhưng có trọng lượng riêng khác nhau d₁ = 1,25.d₂. Hai bản được hàn dính lại ở một đầu O và được treo bằng sợi dây. Để thanh nằm ngang người ta thực hiện hai biện pháp sau:
a) Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần còn lại. Tìm chiều dài phần bị cắt.
b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt đi.

Hướng dẫn:
a) Vì cắt một phần của bản thứ nhất và lại đặt lên chính giữa của phần còn lại nên lực tác dụng không thay đổi, cánh tay đòn của lực này thì thay đổi.
+ Gọi x là chiều dài phần bị cắt. Do được đặt lên chính giữa của phần còn lại nên trọng lượng của bản thứ nhất ko thay đổi. Điểm đặt của trọng lực P1

, P2

đều nằm ở trọng tâm mỗi phần thanh (chính giữa thanh vì thanh tiết diện đều).

Ví dụ 3: Một chiếc xà không đồng chấy dài l = 8m. Khối lượng 120 kg được tì đầu A, B lên hai bức tường. Trọng tâm của xà cách đầu A một khoảng GA = 3m. Hãy xác định lực đỡ của tường lên các đầu xà

Hướng dẫn:
+ Trọng lượng của xà bằng: P = 10.120 = 1200N
+ Trọng tâm của xà tập trung tại trọng tâm G của xà
+ Xà có hai điểm tựa (hai giá đỡ), xà chịu tác dụng của 3 lực FA

, FB

và P

* Để tính F_A ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại B.

Ví dụ 4: Một cái sào được treo theo phương nằm ngang bằng hai sợi dây AA’ và BB’. Tại điểm M người ta treo một vật nặng có khối lượng 70kg. Tính lực căng của các sơi dây AA’ và BB’. Cho biết: AB = 1,4m; AM = 0,2m.

Hướng dẫn:
+ Trọng lượng của vật nặng là: P = 10.70 = 700N
+ Gọi lực căng của các sợi đây AA’ và BB’ lần lượt là T_A và T_B.
+ Cái sào chịu tác dụng của 3 lực T_A, T_B và P.
* Đề tính T_A coi sào như một đòn bẩy có điểm tựa tại B.
+ Để sào nằm ngang ta có: T_A.AB = P.MB

Ví dụ 5: Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều. Khối lượng 20 kg, chiều dài 3 m. Tì hai đầu lên hai bức tường. Một người có khối lượng 75 kg đứng cách đầu xà 2m. Xác định xem mỗi bức tường chịu tác dụng một lực bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:

Các lực tác dụng lên xà là:

Lực đỡ FA ,FB
Trọng lượng của xà: P = 10.20 = 200 (N)

Trọng lượng của người P₁ = 10.75 = 750 (N)Vì xà đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của xà sẽ ở chính giữa xà
=> GA = GB = l,5 m
Giả sử người đứng ở O cách A là OA = 2m

* Để tính F_B coi đầu A là điểm tựa

Áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bây khi có nhiều lực tác dụng ta có:

F_B.AB = P.AG + P₁.AO

Hướng dẫn:

Các lực tác dụng lên thanh AC
Trọng lượng P₁, P₂; của các vật treo tại A và B

Ví dụ 7: Hai quả cầu A, B có trọng lượng bằng nhau nhưng làm bằng hai chất khác nhau, được treo vào đầu của một đòn cứng có trọng lượng không đáng kể và có độ dài

= 84 cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng cả hai quả cầu ngập trong nước. Người ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi ó em về phía B để đòn trở lại thăng bằng. Tính trọng lượng riêng của quả cầu B nếu trọng lượng riêng của quả cầu A là d_a = 3.10⁴ N/m, của nước là d_n = 10⁴ N/m
Hướng dẫn:

Vì trọng lượng hai quả cầu cân bằng nhau nên lúc đâu điểm tựa O ở chính giữa đòn

OA = OB = 42 cm

Khi nhúng A, B vào nước O’A = 48 cm, O’B = 36 cm

Vậy trọng lượng riêng của quả cầu B là: d_B = 9.10⁴ N/m³

Ví dụ 8: Hai quả cầu cân bằng nhôm có cùng khối lượng được treo vào hai đầu A, B của một thanh kim loại mảnh nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm giữa O của AB. Biết OA = OB =

= 25 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào nước thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở lại ta phải dời điểm treo O về phía nào? Một đoạn bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nhôm và nước lần lượt là: D₁ = 2,7 g/cm³; D₂ = 1 g/cm³
Hướng dẫn:
Khi quả cầu treo ở B được nhúng vào nước, ngoài trọng lượng P nó còn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet nên lực tổng hợp giảm xuống. Do đó cần phải dịch chuyển điểm treo về phía A một đoạn x để cho cánh tay đòn của quả cầu B tăng lên.

Ví dụ 9: Một thanh AB có trọng lượng P = 100 N
a) Đầu tiên thanh được đặt thẳng đứng chịu tác dụng của một lực F = 200 N theo phương ngang. Tìm lực căng của sợi dây AC. Biết AB = BC.
b) Sau đó người ta đặt thanh nằm ngang gắn vào tường nhờ bản lề tại B. Tìm lực căng của dây AC lúc này. Biết AB = BC.

Hướng dẫn:
a) Do lực F

đi qua điểm quay B nên không ảnh hưởng đến sự quay.
+ Thanh AB chịu tác dụng của lực

và

+ Lực

có cánh tay đòn là AB
+ Lực

có cánh tay đòn là BH
+ Đề thanh cần băng ta có: F.AB =T.BH

+ Thanh AB có điểm quay tại B
+ Cánh tay đòn của

là OB
+ Cánh tay đòn của

là BH
+ Vị

ABC vuông cân tại B nên:

Ví dụ 10: Một khối trụ lục giác đều, được đặt trên mặt sàn nằm ngang. Một lực F

tác dụng theo phương ngang đặt vào đỉnh C như hình vẽ. Trụ có thể quay quanh A.
a) Xác định độ lớn của lực

để khối trụ còn cân bằng. Biết trọng lượng của khối trụ là P = 30 N.
b) Lực

theo hướng nào thì độ lớn lực bé nhất sao cho khối trụ vẫn nằm cân bằng. Tính F_min khi đó (lực F vẫn đặt tại C).

Ta có x = AI’ = AC.cosa và AI’ lớn nhất khi cosa = max = l => a = 0
Lúc đó AI’ = AC => l’ trùng vào C.
Vậy khi

trùng vào CD thì F_min

Ví dụ 11: Cho một thước thẳng AB đồng chất tiết diện đều, có độ dài l = 24 cm trọng lượng P = 4 N. Đầu A treo một vật có trọng lượng P₁ = 2N. Thước đặt lên một giá đỡ nằm ngang CD = 4 cm. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng cách BD để cho thước nằm cân bằng trên giá đỡ.
Hướng dẫn:
+ Xét trạng thái cân bằng của thước quanh trục đi qua mép D của giá đỡ ứng với giá trị nhỏ nhất của AD. Lúc đó thước chia làm hai phần:

Phần BD có trọng lượng P₃ đặt ở G₁ là trung điểm của DB
Phần AD có trọng lượng P₂ đặt ở G₂ là trung điểm của AD
Mép D ở điểm E trên thước.

+ Giá trị lớn nhất của BD là l₁ = 16 (cm). Lúc đó điểm D trùng với điểm E trên thước BE = BD = 16 cm
+ Nếu ta di chuyển thước từ phải sang trái sao cho điểm E trên thước còn nằm trên giá CD thì thước vẫn cân bằng cho tới khi E trùng với C thì đến giới hạn cân bằng E lệch ra ngoài CD về phía trái thì thước sẽ quay quanh trục C sang trái.
+ Vậy giá trị nhỏ nhất của BD khi C trùng đến E là BE = BC
+ Mà BC = BD + DC => BD = BC – DC = 16 – 4 = 12 (cm)
Ví dụ 12: Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều có trọng lượng P = 100 N, chiều dài AB = 100 cm, được đặt cân bằng trên hai giá đỡ ở A và C. Điểm C cách tâm O của thước một đoạn OC = x
a) Tìm công thức tính áp lực của thước lên giá đỡ ở C theo x.
b) Tìm vị trí của C để áp lực ở đó có giá trị cực đại, cực tiểu.
Hướng dẫn:
a) Trọng lượng P của thanh đặt tại trọng tâm O là trung điểm của thanh tác dụng lên hai giá đỡ A và B hai áp lực P₁ và P₂.