TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Thứ ba - 06/10/2020 11:42

A- Kiến thức về tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông:
1/ Định nghĩa TSLG của góc nhọn:
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là: sinα
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cos của góc α, kí hiệu là: cosα
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là: tanα
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cotang của góc α, kí hiệu là: cotα

   2/Một số tính chất của tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông:
            a)Tính chất 1: Tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương.
Đặc biệt: 0<sinα ; cosα < 1
            b)Tính chất 2: Tỉ số LG của hai góc phụ nhau:
* Định lí: Nếu hai góc nhọn phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cootang góc kia.
                 Cụ thể: Cho góc nhọn α, ta luôn có:
sinα = cos( 90⁰ -α )                                   tanα = cot( 90⁰ -α )
cosα = sin( 90⁰ -α )                                    cotα = tan( 90⁰ -α )
           c) Tính chất 3: sinα = sin b

   Góc α = góc b
            (Tương tự như cosin, tang, côtang của góc nhọn α và b)
            d)Tính chất 4: Khi góc α tăng từ 0⁰ đến 90⁰ thì sinα và tanα tăng còn cosα và Cotα giảm.
* Cụ thể:
Cho hai góc nhọn   α và b:
                               sinα > sin b

Góc α > góc b
tanα > tan b

Góc α > góc b
Cosα < Cos b

Góc α > góc b
Cotα <Cot b

     Góc α >góc b
3/ Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông :
                      +Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc bằng cạnh huyền nhân cosin của góc kề.
                       +Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc bằng cạnh góc vuông còn lại nhân cootang của góc kề.

Biết cot chuyển đổi về biết tan của góc nhọn
b)Tìm tỉ số lượng giác - biết số đo góc:
Sin(cos, tan)/ số đo góc/ = kết quả
Tính cotang của góc nhọn dựa vào mối quan hệ với tan của góc nhọn đó.

B.Các dạng bài toán nâng cao:

Dạng 1:Tính toán:
              Dạng 1-1:Tính góc:
Bài 1: Tính số đo của góc nhọn α, biết:
a) sinα = 0,5675.
b) cosα = 0,1547.
     c) tanα =10,8.
     d) cotx = 32,2456
* Phương pháp:
+ Cách 1: Dùng máy tính hoặc bảng số để tìm góc
+Cách 2: Sử dụng tính chất của hai góc nhọn phụ nhau
+Cách 3: Sử dụng một trong 6 công thức liên quan giữa các tỉ số lượng giác
+Cách 4 : Sử dụng tính chất
+Cách 5: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

Bài 3* : Cho tam giác có số đo mỗi cạnh dài lần lượt là   6 cm, 7 cm, 7cm. Tính các góc của tam giác này.
                *Hướng dẫn: Chứng minh tam giác cân, kẻ đường cao ứng với cạnh đáy.

Bài 4*: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua B. Gọi điểm E thuộc tia đối của tia HA sao cho HE = 2 HA. Tính số đo góc DEC.
                 * Hướng dẫn:
+Gọi I là trung điểm của HE.
+Tính HC
+Tang của góc IED; tan HCE, chứng minh được góc IED = HCE
+Chứng minh góc DEC bằng 90 ⁰
Bài 5*: Tìm số đo của góc x biết:
           a) 5sin² x - 3cos² x = -1
           b)7sin²x +5 cos ²x=13/2
           c) sin x . cos x = 0,5
         * Hướng dẫn:
+Cách 1:Bình phương hai vế và sử dụng hệ thức giữa sin x và cos x
+Cách 2: Dùng hằng đẳng thức và dựa vào tính chất của tam giác cân.
*Phương pháp chung: Đưa về tìm góc biết một giá trị tỉ số lượng giác của góc đó hoặc sử dụng tính chất 3.
              Dạng 1-2: Tính giá trị tỉ số lượng giác
Bài 1: Tính các giá trị tỉ số lượng giác của góc nhọn α, biết
a )       Biết rằng sinα = 0,6.
b)        Biết rằng cosα = 0,7.
     c)        Biết rằng tgα = 0,8.