CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐẨY ÁC-SI-MÉT

Chủ nhật - 02/01/2022 09:59

Ví dụ 1: Cho một khối gỗ hình hộp lập phương cạnh a = 10cm có trọng lượng riêng d=6000N/m3 được thả vào trong nước sao cho một mặt đáy song song với mặt thoáng của nước. Trọng lượng riêng của nước là .
a) Tính lực đẩy Ác-si-mét của nước tác dụng lên khối gỗ.
b) Tính chiều cao phần khối gỗ ngập trong nước.

Hướng dẫn
a) Có

lực tác dụng vào vật là trọng lực P

và lực đẩy Ác-si-met
+ Vật đứng yên nên các lực tác dụng vào vật cân bằng:

Hướng dẫn:

Ví dụ 4: Một miếng thép có lỗ hổng bên trong. Dùng lực kế đo trọng lượng của miếng thép trong không khí thấy lực kế chỉ 370N, Khi miếng thép ở hoàn toàn trong nước lực kế chỉ 320N. Hãy xác định thể tích lỗ hổng. Trọng lượng riêng của nước là 10⁴N/m³, của thép là 78.10³N/m³. Bỏ qua lực đẩy Ác-si-mét do không khí tác dụng lên miếng thép
Hướng dẫn:
+ Gọi P_1,P₂ lần lượt là độ chỉ lực kế khi miếng thép trong không khí và trong nước, d_n là trọng lượng riêng của nước. V là thể tích miếng thép, V₁ là thể tích đặc của miếng thép, V₂ là thể tích lỗ hổng trong thép.

Ví dụ 6: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P_o = 3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc trọng chiếu vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V₁ của vàng và thể tích ban đầu V₂ của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300 kg/m³, của bạc 10500 kg/m³, của nước 1000 kg/m³.
Hướng dẫn
+ Gọi m₁, V₁, D₁ là khối lượng, thể tích, khối lượng riêng của vàng. Gọi m₂, V₂, D₂ là khối lương, thể tích, khối lượng riêng của bạc.

Ví dụ 7 : Một chiếc tàu chở gạo chiếm chỗ 12000 m³ nước khi cập bến để bốc gạo lên bờ. Sau khi bốc hết gạo lên bờ, tàu chỉ còn chiếm chỗ 6000 m³ nước. Sau đó người ta chuyển 7210 tấn than xuống tàu. Tính:
a. Khối lượng gạo đã bốc lên bờ.
b. Lượng chiếm chỗ nước của tàu sau khi chuyển than xuống
c. Trọng lượng tàu Hướng dẫn: Gọi thể tích tàu chiếm chỗ nước khi chở gạo là V₁, Thể tích tàu chiếm chỗ nước khi bốc hết gạo là V₂, V₃là thể tích chiếm chỗ nước của tàu khi chở than.
a. Khi bốc hết gạo thế tích chiếm chỗ của tàu trong nước giảm:∆ V= V1 -V2 =6000 m3

+ Thể tích chiếm chỗ giảm là do lượng gạo bốc đi. Lực đấy Acsimet tác dụng lên lượng gạo bốc đi là:
F_1A = d.∆V

= 10 m₁<=> 10D∆V

= 10D₁=> m₁= 6.10⁶ kg
b. Khi chuyển hết than lên tàu thì trọng lượng của tàu tăng thêm là:
∆P= Pthan

= 10mthan

= 10.7210 = 7210.10^3.10 = 721.10⁵(N)
+ Thể tích chiếm chỗ tăng thêm ∆V'

. Ta có d. ∆V'

= ∆P

= Pthan

sau khí chuyển than. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/ m³

Ví dụ 8: Một khối gỗ hình trụ tiết diện S = 200cm², chiều cao h = 25 cm có trọng lượng riêng
d₀ = 9000N/m³ được thả nối thẳng đứng trong nước sao cho đáy song song với mặt thoáng. Trọng lượng riêng của nước là d₁ = 10000 N/m³.
a. Tính chiều cao của khối gỗ gập trong nước.
b. Người ta đổ vào phía nước một lớp dầu sao cho dầu vừa gập khối gỗ. Tính chiều cao lớp dầu và chiều cao phần gỗ ngập trong nước lúc này. Biết trọng lương riêng của dầu là d₂ = 8000N/m³
Hướng dẫn
a.Gọi x là chiều cao phần vật ngập trong nước

Ví dụ 9: Một khối gỗ đặc hình trụ, tiết diện đáy S = 300 cm², chiều cao h = 40 cm. Có trọng lượng riêng d = 6000 N/ m³ được giữ ngập trong bể nước đến độ sâu x = 40 cm bằng một sợi dây mảnh, nhẹ không giãn (mặt đáy song song với mặt thoáng nước) như hình vẽ. Cho biết trọng lượng riêng của nước là d_n = 10⁴ N/m³
a. Tính lực căng sợ dây
b. Nếu dây bị đứt khối gỗ sẽ chuyển động như thế nào?

Hướng dẫn:
a. Các áp lực tác dụng lên vật gồm:

Trọng lực P có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới
Lực căng dây T có phương thẳng đứng chiều hướng xuống dưới

Lực đẩy Acsimet có phương thẳng đứng, chiều hướng lên
+ Vì vật đứng yên nên: F_A = P + T => T = F_A -P
+ Thể tích vật chiếm chỗ của nước: V_n = S.x=(300.10^-4).(40.10^-2) = 0,012(m³)
+ Lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên vật có độ lớn: F_A =d_nVn=10⁴.0,012 = 120N

Ví dụ 10: Hai khối gỗ A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a = 12 cm, trọng lượng riêng cùa khối A là d₁= 6000 N/m³ ,trọng lượng riêng của khối gỗ B là d₂ = 12000 N/m³ được thả trong nước có trọng lượng riêng d₀ = 10⁴ N/m³. Hai khối gỗ được nối với nhau bằng sợi dây mảnh dài l = 20 cm tại tâm của một mặt. Tính lực căng của dây nối giữa A và B.

Ví dụ 11: Thả một khối sắt hình lập phương, cạnh a =10 cm vào một bể hình hộp chữ nhật, đáy nằm ngang, vật chìm hoàn toàn trong bể. Tính lực khối sắt đè lên đáỵ bể. Cho trọng lượng riêng của sắt là d₁ = 78000 N/m³, của nước là d₂ = 10⁴ N/m³. Bỏ qua sự thay đổi của mực nước trong bể.
Hướng dẫn:
+ Vật chìm và đè lên đáy bể. Các lực tác dụng lên vật gồm:

Trọng lực P có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống.
Lực đẩy Ác-si-mét có phương thẳng đứng, chiều hướng lên.
Phản lực N của đáy bể có phương thẳng đứng, chiều hướng lên.

+ Điều kiện cân bằng của vật: P = N + F_A =>N = P-F_A
+ Trọng lượng của vật: P_A = d₁V = d_1._a₃

= 78000.0,l³ = 78N
+ Lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên vật: F_A = d₂ V = d₂.a³ = 10⁴.0,1³ = 10N
+ Phản lực do đáy để tác dụng lên vật: N = 78 - 10 = 68N
+ Vì lực do vật đè lên đáy bể bằng phản lực (lực nâng) của đáy bể nên lực

mà vật đè lên đáy bể là Q = N = 68N.
Ví dụ 12: Hai khối đặc A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a = 10 cm, khối A bằng gỗ có trọng lượng riêng là d₁= 6000 N/m³, khối B bằng nhôm có trọng lượng riêng là d₂ = 27 000 N/m³ được thả trong nước có trọng lượng riêng do =10 000 N/m³. Hai khối được nối với nhau bằng sợi dây mảnh dài l = 30 cm tại tâm của một mặt. Coi nước trong chậu đủ sâu để cả hệ thống có thể chìm trong nước.

Tính lực mả vật đè lên đáy chậu.
Tính lực căng của dây nối giữa A và B.

Hướng dẫn:
a) + Trọng lượng của vật A là: P_A= d₁.a³ = 6N
+ Trọng lượng cùa vật B là: P_B = d_2.a³ = 27N
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên mỗi vật bằng nhau và bằng:
F_A1 = F_A2 = d_o.a³=10N
+ Vì F_ai + F_a2 < P₁ + P₂ => hai vật ngập hoàn toàn trong nước vả vật B chìm, đè lên đáy.
+ Gọi N

là phản lực mà đáy bể nâng vật, hệ hai vật cân bằng nên:
            F_a=T + p_A             (1)
      P_B=T+F_B + N       (2)
+ Từ (l) và (2) ta có:
                F_a – P_a = P_B- (F_B+N) => N = P_{b +} P_a - ( F_A + F_B )
=> N = 27 + 6 - (10 + 10) = 13N
      + Vì lực do vật đè lên đáy bể bằng phản lực (lực nâng) của đáy bể nên lực mà vật đè lên đáy bể là Q = N = 13N.
b) Từ (1) ta có: T - P_A - P_A - 10 - 6 = 4 N